Привет! Меня зовут Иван и сегодня я расскажу тебе о том, как найти значение выражения p q, используя информацию о корнях уравнения.
Итак, дано уравнение х^2 ⏤ 7x ー 46 0, которому корнями являются х1 и х2. Также дано, что выражения 2х1 х2 и Х1 2х2 являются корнями другого уравнения х^2 px q 0. Наша задача ー найти значение выражения p q.Для начала, давайте вспомним свойство корней квадратного уравнения⁚ сумма корней равна отрицанию коэффициента при x, деленного на коэффициент при x^2. В нашем первом уравнении коэффициент при x^2 равен 1, коэффициент при x равен -7, значит сумма корней равна 7.Теперь давайте рассмотрим наше второе уравнение. Выражение 2х1 х2 является одним из корней. Запишем это уравнение в виде х^2 px q 0. Затем подставим в него выражение 2х1 х2 вместо x⁚ (2х1 х2)^2 p(2х1 х2) q 0. Раскроем скобки⁚ 4х1^2 4х1х2 х2^2 2px1 px2 q 0.
Аналогично, выражение Х1 2х2 также является корнем уравнения. То есть, (Х1 2х2)^2 p(Х1 2х2) q 0. Раскроем скобки⁚ х1^2 4х1х2 4х2^2 pх1 2px2 q 0.Теперь вспомним, что сумма корней равна 7. Запишем данное нам равенство⁚ х1 х2 7. Это означает, что х1 х2 7.Таким образом, мы можем записать систему уравнений⁚
4х1^2 4х1х2 х2^2 2px1 px2 q 0
х1^2 4х1х2 4х2^2 pх1 2px2 q 0
х1 х2 7
Теперь решим эту систему уравнений. Можно использовать метод подстановки или метод сложения и вычитания уравнений. Я выберу метод сложения и вычитания.Нам нужно избавиться от квадратов. Прибавим первое уравнение ко второму умноженное на 4⁚
5х1^2 13х1х2 5х2^2 5pх1 6px2 5q 0
Теперь вычтем из получившегося уравнения первое уравнение, умноженное на 4⁚
-3х1х2 pх1 2px2 -5p
Теперь можем выразить p через полученное равенство⁚
p (-3х1 2х2) / (х1 2х2)
Так как нам нужно найти значение p q, подставим полученное значение p в уравнение и выразим q⁚
q -5p ⏤ 3х1х2 pх1 2px2
Подставим полученные значения в уравнение и приведем его к виду⁚
p q (-3х1 2х2) / (х1 2х2) ⏤ 5((-3х1 2х2) / (х1 2х2)) ⏤ 3х1х2 пх1 2px2
После преобразований получим значение выражения p q.
Я надеюсь, что теперь ты понимаешь, как найти значение выражения p q, используя информацию о корнях уравнения. Если у тебя возникнут вопросы, не стесняйся задавать их!