Привет! Сегодня я хочу рассказать тебе о вероятности отбора не более одной нестандартной детали из 6, если в ящике изначально было 10 деталей, среди которых 2 нестандартных.
Для начала я посчитал все возможные комбинации из 6 деталей, которые можно выбрать из ящика в наудачу. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний. Формула сочетаний выглядит следующим образом⁚
C(n, k) n! / (k!(n-k)!)
Где n ⸺ общее количество элементов (в нашем случае ‒ 10), k ⸺ количество элементов, которые мы выбираем (в нашем случае ⸺ 6), а ″!″ обозначает факториал (произведение всех чисел от 1 до данного числа).
Подставив значения в формулу сочетаний, я получил⁚
C(10, 6) 10! / (6!(10-6)!) 210.
Таким образом, у нас есть 210 различных комбинаций из 6 деталей, которые можно выбрать из ящика.Теперь давайте рассмотрим два возможных случая⁚ выбор нестандартной детали или выбор стандартной детали.1. Выбор нестандартной детали⁚
Для этого случая у нас есть 2 нестандартные детали и 8 стандартных. Мы должны выбрать одну из нестандартных деталей и пять из стандартных. Соответственно٫ количество комбинаций для этого случая можно посчитать по формуле сочетаний⁚
C(2, 1) * C(8, 5) 2 * 56 112.Таким образом, у нас есть 112 комбинаций, где мы выбираем одну нестандартную деталь и пять стандартных.2. Выбор стандартной детали⁚
Для этого случая у нас есть 2 нестандартные детали и 8 стандартных. Мы должны выбрать все 6 деталей из стандартных. Количество комбинаций для этого случая можно посчитать по формуле сочетаний⁚
C(8, 6) 28.Таким образом, у нас есть 28 комбинаций, где мы выбираем только стандартные детали.Теперь, чтобы найти вероятность того, что в наудачу отобранных 6 деталях окажется не более одной нестандартной детали, мы должны сложить количество комбинаций из обоих случаев и разделить на общее количество комбинаций⁚
(112 28) / 210 140 / 210 2 / 3.
Итак, вероятность того, что в наудачу отобранных 6 деталях окажется не более одной нестандартной детали, равна 2/3.
Надеюсь, эта информация была полезной и помогла тебе более глубоко понять вероятность отбора не более одной нестандартной детали. Удачи!