В данной статье я хочу поделиться своим опытом определения скорости материальной точки‚ движущейся по заданному закону. Будем считать‚ что материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) 12t^3 ー 3t^2 2t‚ где x это расстояние от точки отсчета в метрах‚ а t это время в секундах‚ измеренное с начала движения. Нам необходимо найти скорость этой точки в момент времени t 6 секунд.Для начала‚ мы должны определить производную функции x(t)‚ чтобы найти скорость. Для этого воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции. В нашем случае‚ функция x(t) представляет собой сложение‚ вычитание и умножение многочленов‚ поэтому мы должны применить правило дифференцирования для каждого слагаемого отдельно.По правилу дифференцирования степенной функции‚ производная каждого слагаемого будет равна произведению степени переменной на коэффициент при переменной‚ умноженному на производную самой переменной. Применяя это правило‚ получим следующие значения производных⁚
— Первое слагаемое⁚ 12t^3. Производная будет равна 36t^2.
— Второе слагаемое⁚ -3t^2. Производная будет равна -6t.
— Третье слагаемое⁚ 2t. Производная будет равна 2.
Теперь‚ чтобы найти скорость в момент времени t 6 секунд‚ подставим это значение в полученное выражение для производной функции.
Для первого слагаемого⁚ 36 * (6^2) 1296
Для второго слагаемого⁚ -6 * 6 -36
Для третьего слагаемого⁚ 2
Теперь сложим все полученные значения⁚
1296 ⎻ 36 2 1262
Это и будет скорость материальной точки в момент времени t 6 секунд. Ответ составляет 1262 м/с.