Привет! Я решил поставить перед собой задачу разобраться в кодировании Фано и найти сумму длин кратчайших кодовых слов для букв Б, В и Г, при котором код будет допускать однозначное декодирование.
Я начал с того, что изучил условия Фано, чтобы применить его к кодированию. По каналу связи передаются только четыре символа⁚ А, Б, В и Г. Каждая из этих букв имеет своё кодовое слово. В данном случае, для буквы А используется кодовое слово 101.
При кодировании Фано используется двоичный код, который удовлетворяет условию Фано. Изначально, все символы разбиваются на две группы таким образом, чтобы разница между суммами весов групп была минимальной.Я решил начать с кодирования буквы А. Ее кодовое слово уже задано и равно 101. Теперь нужно найти кратчайшие кодовые слова для букв Б, В и Г. Чтобы код был однозначно декодируемым, не должно быть префиксов, которые являются кодовыми словами для других символов.Для начала, я определил вероятности появления каждой буквы и отсортировал их в порядке убывания⁚
Б⁚ 0.3
А⁚ 0.2
В⁚ 0.2
Г⁚ 0.1
Затем, я начал строить дерево кодирования. На каждом шаге выбирал две буквы с наименьшими вероятностями и объединял их в группу. Для новой группы определял новую вероятность, равную сумме вероятностей объединенных символов.После нескольких итераций, я получил следующее дерево кодирования⁚
0.4 0.3 0.2
/ \ /
Б 0.4 0.2
\ /
0.4 0.2
| |
В А
Теперь, для каждой буквы нахожу кодовое слово, считая путь от корня дерева до каждой листовой вершины. Получаются следующие кодовые слова⁚
Б⁚ 0
В⁚ 10
Г⁚ 11
Таким образом, длины кратчайших кодовых слов для букв Б, В и Г составляют соответственно 1, 2 и 2.Чтобы найти сумму этих длин, мы складываем их⁚
1 2 2 5
Получается, что сумма длин кратчайших кодовых слов для букв Б, В и Г равна 5.
Таким образом, я рассмотрел кодирование Фано, применил его к заданной задаче и нашел сумму длин кратчайших кодовых слов для букв Б, В и Г. Очень интересно было разобраться в этой теме и применить её на практике!