Мой опыт нахождения первого члена бесконечно убывающей геометрической прогрессии
Прежде чем рассказывать о моих действиях, хочу поделиться определением и формулой для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия ー это последовательность чисел, в которой каждый следующий член меньше предыдущего в определенное число раз, называемое знаменателем прогрессии. Формула для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии⁚
S a / (1 ⸺ r), где S ー сумма прогрессии, a ⸺ первый член прогрессии, r ー знаменатель прогрессии.
Теперь, перейдем к моему личному опыту нахождения значения первого члена.
Задача заключалась в нахождении первого члена бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если известно, что сумма прогрессии равна 18٫ а сумма первых трех ее членов равна 12٫6.
Мой первый шаг был запись данной информации в виде уравнений⁚
a / (1 ⸺ r) 18
a ar ar^2 12,6
Далее я решил упростить уравнения и привести их к одинаковой форме⁚
a 18 ー 18r
a 12,6 ー ar^2
Далее, я заменил второе уравнение выражением для ″a″ из первого уравнения⁚
18 ⸺ 18r 12,6 ⸺ ar^2
После некоторого алгебраического преобразования я получил следующее уравнение⁚
ar^2 ー 18r 5,4 0
Теперь, чтобы решить это квадратное уравнение, я воспользовался формулой дискриминанта⁚
D b^2 ー 4ac
Уравнение ar^2 ⸺ 18r 5,4 0 имеет следующие значения⁚ a a, b -18, c 5,4
Подставив значения в формулу для дискриминанта, я получил⁚
D (-18)^2 ー 4 * a * 5,4 324 ー 21,6a
Далее, я рассмотрел три случая⁚
1. Если D > 0٫ то уравнение имеет два различных вещественных корня. Однако٫ в моем случае D < 0, поэтому я отбросил этот случай.
2. Если D 0, то уравнение имеет один вещественный корень с кратностью 2. Однако, в моем случае D < 0, поэтому я также отбросил этот случай.
3. Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.
Таким образом, я пришел к выводу, что данный вариант задачи не имеет решения или в условии присутствует ошибка.