Всего ученикам 8 класса предлагают изучать следующие предметы в понедельник⁚ литература٫ геометрия٫ биология٫ физика٫ история и физическая культура. Наша задача ‒ определить٫ сколько существует вариантов расстановки этих уроков на один день.
Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику. В конкретном случае, нам нужно определить количество перестановок из 6 предметов, которые можно расставить на 6 уроков.
Для первого урока у нас есть 6 вариантов выбора предмета. После выбора первого предмета٫ для второго урока останется уже 5 предметов٫ для третьего ─ 4٫ для четвертого ─ 3٫ для пятого ─ 2٫ и для последнего٫ шестого урока останется только 1 предмет.
Таким образом, общее количество вариантов можно вычислить умножив все числа от 1 до 6⁚
6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 720.
Таким образом, существует 720 различных вариантов поставить уроки на понедельник.Теперь рассмотрим дополнительный вопрос⁚ каким был бы ответ, если бы уроки могли повторяться?Если уроки могли повторяться, то для каждого урока у нас бы по-прежнему было 6 вариантов выбора предмета. То есть, каждый урок можно было бы выбрать из любого из 6 предметов. В этом случае, общее количество вариантов можно было бы вычислить таким образом⁚
6 * 6 * 6 * 6 * 6 * 6 46656.
Таким образом, если уроки могли повторяться, то существовало бы 46656 различных вариантов поставить уроки на понедельник.