Решим уравнение 2sin2x − sin2x sinx cosx⁚
1․ Перепишем данное уравнение в более компактном виде⁚
sin2x sinx -cosx․2․ Перепишем cosx через sinx, используя тригонометрическое тождество⁚
cosx √(1 ⎻ sin^2x)․3․ Подставим это значение в уравнение⁚
sin2x sinx -√(1 ─ sin^2x)․4․ Умножим обе части уравнения на √(1 ⎻ sin^2x), чтобы избавиться от радикала⁚
sin2x√(1 ─ sin^2x) sinx√(1 ─ sin^2x) -1 sin^2x․5․ Обозначим sinx за t⁚
sin2x√(1 ⎻ t^2) t√(1 ⎻ t^2) -1 t^2․6․ Вынесем t за скобку⁚
t(√(1 ⎻ t^2) sin2x√(1 ─ t^2)) -1․7․ Поделим обе части уравнения на (√(1 ⎻ t^2) sin2x√(1 ⎻ t^2))⁚
t -1 / (√(1 ─ t^2) sin2x√(1 ⎻ t^2))․8; После преобразований получим следующее уравнение⁚
t -1 / (√(1 ⎻ t^2) 2sinxcosx√(1 ⎻ t^2))․9․ Для нахождения корней воспользуемся графиком функции и численными методами٫ например٫ методом половинного деления или методом Ньютона․
10․ Найдем все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [0; 3π/2]․
Для этого подставим значения x 0, x π/2, x π и x 3π/2 в исходное уравнение и проверим их на корректность․
Таким образом, получим значения корней уравнения․
Это мой опыт в решении данного уравнения․ Надеюсь, что эта информация окажется полезной для вас!