Для решения данной задачи необходимо рассмотреть все возможные варианты разбиения класса на три группы и определить‚ в каких из них Маша и Лена окажутся вместе или раздельно. а) Вероятность того‚ что Маша и Лена окажутся в одной группе (неважно‚ в какой) будет равна отношению числа всех возможных вариантов разбиения класса на три группы‚ в которых Маша и Лена находятся в одной группе‚ к общему числу возможных вариантов разбиения. Общее число возможных вариантов разбиения класса на три группы равно числу сочетаний из 21 по 7 (так как каждая группа будет состоять из 7 человек). Это можно выразить формулой C(21‚ 7). Чтобы Маша и Лена оказались в одной группе‚ мы можем выбрать 5 человек из оставшихся 19‚ чтобы составить с ними группу‚ куда войдут Маша и Лена. Это можно выразить формулой C(19‚ 5). Таким образом‚ вероятность того‚ что Маша и Лена окажутся в одной группе‚ будет равна C(19‚ 5) / C(21‚ 7).
б) Вероятность того‚ что Маша и Лена окажутся вместе в первой группе будет равна отношению числа всех возможных вариантов разбиения класса на три группы‚ где Маша и Лена находятся вместе в первой группе‚ к общему числу возможных вариантов разбиения. Для этого нам нужно выбрать 5 человек из оставшихся 19‚ чтобы составить первую группу‚ а затем выбрать 6 человек из оставшихся 14‚ чтобы составить вторую группу. Поскольку Маша и Лена должны находиться вместе в первой группе‚ вероятность можно выразить формулой C(19‚ 5) * C(14‚ 6). Таким образом‚ вероятность того‚ что Маша и Лена окажутся вместе в первой группе‚ будет равна C(19‚ 5) * C(14‚ 6) / C(21‚ 7). в) Вероятность того‚ что Маша и Лена окажутся в разных группах будет равна отношению числа всех возможных вариантов разбиения класса на три группы‚ где Маша и Лена находятся в разных группах‚ к общему числу возможных вариантов разбиения. Чтобы Маша и Лена оказались в разных группах‚ мы должны выбрать 7 человек из оставшихся 19. Это можно выразить формулой C(19‚ 7).
Таким образом‚ вероятность того‚ что Маша и Лена окажутся в разных группах‚ будет равна C(19‚ 7) / C(21‚ 7).
Таким образом‚ я Ханна рассмотрела вероятности различных вариантов разбиения класса на три группы с учетом наличия Маши и Лены в данных группах. Эти вычисления позволяют нам определить вероятности выполнения условий задачи и принять решение на основе полученных данных.