Привет! Сегодня я расскажу тебе о треугольнике, у которого две стороны равны 7 см и корень из 98, а угол противолежащий большей из них равен 135 градусов. Давай разберемся, как найти третью сторону и другие углы этого треугольника.Дано⁚
a 7 см,
b √98 см,
∠C 135 градусов.Для начала٫ найдем третью сторону треугольника٫ обозначим ее с. Используя теорему косинусов٫ мы можем записать следующее уравнение⁚
c² a² b² ⎯ 2ab * cos(∠C).Подставим известные значения⁚
c² 7² (√98)² ⎯ 2 * 7 * √98 * cos(135°).Упростим это уравнение⁚
c² 49 98 ⎯ 14√98 * (-1/√2).Так как cos(135°) -1/√2, мы можем продолжить упрощение⁚
c² 147 14√98.Как мы знаем, √98 7√2. Подставим эту информацию⁚
c² 147 14 * 7√2.Умножим 14 на 7⁚
c² 147 98√2.Теперь мы получили квадрат третьей стороны. Найдем квадратный корень от обеих частей уравнения⁚
c √(147 98√2). Таким образом, третья сторона треугольника равна √(147 98√2) см. Теперь давайте найдем другие углы треугольника. Сумма всех углов треугольника равна 180 градусов. Мы уже знаем, что ∠C 135°, остается только найти углы ∠A и ∠B. ∠A arcsin(b*sin(∠C)/c) arcsin((√98*sin(135°))/c). ∠B 180° ー ∠A ⎯ ∠C.
Подставим известные значения⁚
∠A arcsin((7√2*sin(135°))/√(147 98√2)).
∠B 180° ⎯ ∠A ー 135°.
Теперь мы можем вычислить значения углов ∠A и ∠B, используя тригонометрические функции.
Надеюсь, что мое объяснение помогло тебе разобраться в решении этой задачи. Если возникнут какие-либо вопросы, обращайся!