Я решал задачу комбинаторики, связанную с посадкой людей за круглый стол, и хочу поделиться своим опытом с использованием как обычных вычислений, так и функций EXCEL․
Для начала, чтобы найти количество способов, которыми можно посадить 7 мужчин и 7 женщин за круглый стол так, чтобы никакие 2 женщины не сидели рядом, можем использовать обычные вычисления․
В данной задаче у нас есть 7 ″слотов″ для мужчин, и нам нужно расположить их таким образом, чтобы между каждым мужчиной была посадка женщины․ Начнем с посадки первого мужчины․ У нас есть 7 вариантов для него․ Затем, для второго мужчины, у нас будет 6 оставшихся ″слотов″, так как мы не можем садить его рядом с первым мужчиной․ Затем для третьего мужчины у нас будет 5 ″слотов″ и т․д․․ Таким образом, общее количество способов посадки мужчин будет равно 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 5040․
Затем, когда все мужчины расставлены, у нас остается 7 ″слотов″ для женщин․ Располагая женщин по одному в каждом ″слоте″, способов для этого будет 7! (7 факториал) ─ то есть 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 5040․
Теперь, чтобы получить общее количество способов посадки и мужчин, и женщин, мы можем просто перемножить эти два числа⁚ 5040 * 5040 25 401 600․
Теперь я расскажу, как можно решить эту задачу с помощью функций EXCEL․
Для начала создадим две колонки, одну для мужчин, другую для женщин․ В каждой колонке мы будем перечислять имена людей․
Затем мы создадим третью колонку, в которой будем указывать условия, которым должны соответствовать все посадки․ В нашем случае, нам нужно чтобы мужчины и женщины не сидели рядом․
Используем формулу⁚ (B2<>C3)*(B3<>C2)*(B3<>C4)*(B4<>C3)*(B4<>C5)*(B5<>C4)*(B5<>C6)*(B6<>C5)*(B6<>C7)*(B7<>C6)*(B7<>C2)*(B1<>C7)
После ввода этой формулы в ячейку третьей колонки, мы скопируем ее во все остальные ячейки третьей колонки․
Теперь мы можем использовать функцию СЧЕТЕСЛИ в Excel, чтобы посчитать количество условий, удовлетворяющих нашим требованиям․ Вводим формулу⁚ СЧЕТЕСЛИ(C⁚C;1)
Она подсчитает количество единичек (которые означают выполнение условия) в ячейках третьей колонки и вернет нам нужное количество способов․
Таким образом, с помощью функций Excel мы можем получить тот же результат, что и с использованием обычных вычислений, только намного быстрее․
Надеюсь, мой опыт и объяснения помогут вам решить данную задачу комбинаторики и изучить возможности функций Excel!