Привет! Сегодня я хочу рассказать о том, как найти угол между векторами AB и CD на координатной плоскости.Чтобы начать, давайте определим координаты точек A, B, C и D. Мы имеем следующие координаты⁚ A(2; 4), B(4; 8), C(3; 1), D(9; 3).Первым шагом нам необходимо найти вектор AB. Для этого вычисляем разность координат⁚
AB (x2 ー x1; y2 ー y1) (4 ౼ 2; 8 ー 4) (2; 4).Теперь найдем вектор CD. Точно так же вычисляем разность координат⁚
CD (x2 ー x1; y2 ー y1) (9 ー 3; 3 ー 1) (6; 2).Далее мы должны вычислить скалярное произведение векторов AB и CD; Для этого нужно умножить соответствующие координаты и сложить результаты⁚
AB · CD (2 * 6) (4 * 2) 12 8 20.Теперь нам нужно найти длины векторов AB и CD. Для этого применяем формулу⁚
|AB| √(x^2 y^2) √((2^2) (4^2)) √(4 16) √20 2√5,
|CD| √(x^2 y^2) √((6^2) (2^2)) √(36 4) √40 2√10.Наконец, мы готовы вычислить угол между векторами AB и CD. Для этого используем формулу⁚
cos θ (AB · CD) / (|AB| * |CD|).Подставляем полученные значения⁚
cos θ 20 / (2√5 * 2√10).Сокращаем 2 и sqrt⁚
cos θ 10 / (√5 * √10) 10 / √50 ≈ 2 / √2 √2.Итак, значение cos θ равно √2. Теперь найдем угол θ, используя обратную функцию косинуса⁚
θ arccos (√2).
Используя калькулятор, мы получаем приближенное значение угла⁚ θ ≈ 45 градусов.
Таким образом, угол между векторами AB и CD на координатной плоскости равен примерно 45 градусов.
Я надеюсь, что мой опыт и рассказ помогли тебе в решении этой задачи! Если у тебя еще возникли вопросы, не стесняйся спрашивать. Удачи!