Привет! Меня зовут Алексей, и сегодня я хочу поделиться с вами своим опытом реализации метода сопряженных градиентов по формуле Флетчера-Ривса на языке программирования Python.
Метод сопряженных градиентов является эффективным и быстрым алгоритмом для оптимизации функций. Он основан на идее комбинирования градиентных методов с методами сопряженных направлений. Реализация этого метода позволяет найти локальный минимум заданной функции.
Для начала, давайте определим формулу Флетчера-Ривса⁚
def fletcher_rives(beta, grad_beta, grad_beta_prev)⁚
beta_norm np.dot(grad_beta, grad_beta)
beta_prev_norm np.dot(grad_beta_prev, grad_beta_prev)
beta_norm_prev np.dot(grad_beta_prev, grad_beta_prev) if beta_prev_norm > 0 else 1
return -beta_norm / beta_norm_prev
В этой формуле мы вычисляем отношение градиентов текущей и предыдущей итераций. Знак минус позволяет нам максимизировать функцию, а не минимизировать ее.
Теперь, когда мы определили формулу Флетчера-Ривса, давайте перейдем к реализации метода сопряженных градиентов⁚
def conjugate_gradient_optimization(x, f, gradient)⁚
beta np.zeros_like(x)
grad_beta gradient(x)
direction -grad_beta
alpha 0.01 # learning rate
for iteration in range(max_iterations)⁚
grad_beta_prev np.copy(grad_beta)
fval f(x)
if np.linalg.norm(grad_beta, ordnp.inf) < epsilon⁚ # stopping criterion break direction -grad_beta fletcher_rives(beta, grad_beta, grad_beta_prev) * direction x x alpha * direction grad_beta gradient(x) return x
В этой реализации мы инициализируем начальные значения переменных, вычисляем градиент для текущей точки, инициализируем направление оптимизации, а затем проходим через итерации, обновляя переменные с помощью вычисленного градиента и формулы Флетчера-Ривса.
Мы также включили критерий остановки при достижении определенной точности epsilon и максимального числа итераций.
Надеюсь, эта статья оказалась полезной для вас. Теперь вы можете использовать реализацию метода сопряженных градиентов по формуле Флетчера-Ривса в своих проектах на Python.
Удачи в программировании!