В городе N есть пять улиц, две из которых идут параллельно друг другу с севера на юг, а остальные три проходят параллельно друг другу с запада на восток. Утром двое людей случайным образом встали на двух разных перекрестках. Мне предстоит найти вероятность того, что они стоят на одной улице.
Для решения этой задачи я воспользуюсь комбинаторикой. Итак, у нас есть пять улиц, и мы должны рассмотреть все возможные варианты расположения двух человек на перекрестках. Давайте разобьем это на несколько случаев.Первый случай⁚ оба человека стоят на параллельных улицах друг другу. Здесь есть всего два возможных варианта⁚ первый человек может стоять на улице, идущей с севера на юг, в то время как второй человек стоит на параллельной улице, или наоборот. Поскольку у нас всего две параллельные улицы, вероятность этого случая равна 2/5.Второй случай⁚ оба человека стоят на одной из трех оставшихся улиц, идущих с запада на восток. Здесь уже больше вариантов, и нам нужно рассмотреть каждую возможность по отдельности.
— Первый человек может стоять на одной из трех улиц, и второй человек также может стоять на этой же улице. Вероятность этого составляет 1/5, так как первый человек может выбрать любую из пяти улиц, а второй человек должен стоять на той же улице.
— Первый человек может стоять на одной из трех улиц, а второй человек может стоять на одной из двух оставшихся улиц. Здесь у нас уже несколько вариантов, и вероятность этого случая равна (3/5) * (2/4).
— Первый человек может стоять на одной из трех улиц, а второй человек может стоять на последней улице, которая осталась. Вероятность этого случая равна (3/5) * (1/4);
Теперь нам нужно сложить все вероятности отдельных случаев, чтобы получить общую вероятность того, что два человека стоят на одной улице.
Общая вероятность (2/5) (1/5) (3/5) * (2/4) (3/5) * (1/4) 2/5 1/5 3/10 3/20 8/20 4/20 6/20 3/20 21/20.
Таким образом, вероятность того, что двое людей стоят на одной улице, равна 21/20.
.