Я очень люблю математику и всегда интересуюсь различными задачами. Когда я впервые встретил эту задачу, я был очень заинтригован и решил попробовать решить ее.
Дано, что параболы y x^2 4x c и y -x^2 16x пересекаются в точках A и B. Наша задача ― найти абсциссу середины отрезка AB.Чтобы найти середину отрезка AB, нам нужно найти координаты точек A и B. Для этого приравняем уравнения парабол и найдем их пересечение.x^2 4x c -x^2 16x
Соберем все члены с ″x″ в одну сторону и все свободные члены в другую⁚
2x^2 12x c 0
Теперь применим формулу дискриминанта, чтобы найти значения x для точек A и B. Дискриминант вычисляется по формуле D b^2 ⸺ 4ac.D (12)^2 ― 4(2)(c)
D 144 ― 8c
Затем используем найденное значение дискриминанта, чтобы определить, какие типы корней у уравнения⁚
Если D > 0, то у уравнения два различных действительных корня и параболы пересекаются в двух точках.
Если D 0, то у уравнения есть один действительный корень и параболы касаются в одной точке.
Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней, и параболы не пересекаются.Так как нам дано, что параболы пересекаются, то D > 0. Значит٫ у уравнения два различных действительных корня.Используем формулу корней уравнения ax^2 bx c 0⁚
x (-b ± √D) / (2a)
Подставляем значения в наше уравнение⁚
x (-12 ± √(144 ― 8c)) / (4)
Теперь мы получили значения x для точек A и B⁚ (-12 √(144 ― 8c)) / 4 и (-12 ― √(144 ― 8c)) / 4.Чтобы найти абсциссу середины отрезка AB٫ мы должны найти среднее значение этих двух x-координат.Среднее значение x ((-12 √(144 ― 8c)) / 4 (-12 ― √(144 ― 8c)) / 4) / 2
Сокращаем дроби и упрощаем⁚
x (-24 √(144 ― 8c) ⸺ 24 ⸺ √(144 ― 8c)) / 8 / 2
x -48 / 8 / 2
x -6
Таким образом, абсцисса середины отрезка AB равна -6.
Я был очень рад, когда я решил эту задачу и узнал ответ. Это было очень увлекательно и интересно.