В данной статье я хотел бы поделиться с вами интересными доказательствами‚ связанными с медианой числового набора. Будем считать‚ что m ౼ медиана данного набора чисел.а) Давайте докажем‚ что сумма частот всех чисел‚ которые не больше m‚ не меньше 0‚5. Для начала‚ вспомним‚ что медиана ー это такое число в числовом ряду‚ которое делит этот ряд на две равные части. То есть‚ половина чисел меньше или равна медиане‚ а другая половина больше или равна ей.продолжение⁚
Рассмотрим сумму всех частот чисел‚ которые не больше m. Пусть эта сумма равна X. Так как медиана m делит ряд на две равные части‚ мы можем представить эту сумму как X a b‚ где a ౼ сумма частот чисел‚ которые меньше или равны m‚ и b ー сумма частот чисел‚ которые строго больше m. Теперь давайте вспомним‚ что сумма всех частот в числовом ряду равна 1. Следовательно‚ a b 1. Но так как медиана m делит ряд на две равные части‚ то a b. Значит‚ a a 1‚ откуда a 0.5 и b 0.5. Итак‚ мы доказали‚ что сумма частот всех чисел‚ которые не больше m‚ равна 0.5. То есть‚ ответ на первую часть задачи подтвержден. б) Теперь рассмотрим вторую часть задачи‚ которая гласит‚ что сумма частот всех чисел набора‚ которые не меньше m‚ не больше 0.5. Доказательство этого утверждения основывается на аналогичных рассуждениях. Мы знаем‚ что медиана m делит ряд на две равные части. Поэтому мы можем представить сумму частот чисел‚ которые больше m‚ как Y c d‚ где c ౼ сумма частот чисел‚ которые строго меньше m‚ и d ー сумма частот чисел‚ которые больше или равны m.
Так как сумма всех частот в числовом ряду равна 1‚ то c d 1. Но так как m делит ряд на две равные части‚ то сумма частот чисел‚ которые строго меньше m‚ равна сумме частот чисел‚ которые больше или равны m. Значит‚ c d 0.5.
Таким образом‚ мы доказали‚ что сумма частот всех чисел набора‚ которые не меньше m‚ равна 0.5. Вторая часть задачи также подтверждена.
Итак‚ мы успешно доказали оба утверждения‚ связанные со медианой числового набора.