Меня зовут Александр‚ и я хочу рассказать вам о важности системы контроля качества на автоматической линии производства батареек. На этой линии батарейки создаются автоматическим оборудованием‚ и для обеспечения качества каждая батарейка проходит систему контроля.
Дано‚ что вероятность того‚ что готовая батарейка будет неисправна‚ составляет 0‚03. Также известно‚ что система контроля имеет вероятности забраковать неисправную батарейку и по ошибке забраковать исправную. Вероятность того‚ что система забракует неисправную батарейку‚ равна 0‚95‚ а вероятность ошибочного забраковывания исправной батарейки составляет 0‚04.
Для решения задачи нам требуется найти вероятность того‚ что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля. Для этого мы можем использовать формулу условной вероятности.Пусть А ‒ событие‚ когда батарейка неисправна‚ и В ౼ событие‚ когда система контроля забраковывает батарейку. Тогда нам нужно найти вероятность P(A|B)‚ то есть вероятность того‚ что батарейка будет неисправна‚ при условии‚ что система контроля ее забраковала.Используя формулу условной вероятности‚ мы можем записать⁚
P(A|B) P(A∩B) / P(B)‚
где P(A∩B) ౼ вероятность одновременного наступления событий A и B‚ и P(B) ౼ вероятность события B.В данной задаче‚ P(A) 0‚03‚ P(B|A) 0‚95 и P(B|A’) 0‚04‚ где A’ ౼ комплиментарное событие к А.P(A∩B) можно рассчитать‚ как произведение вероятности неисправности батарейки и вероятности того‚ что система ее забракует при условии‚ что батарейка неисправна⁚
P(A∩B) P(A) * P(B|A) 0‚03 * 0‚95 0‚0285.Теперь найдем P(B)‚ то есть вероятность того‚ что система контроля забракует батарейку. Это можно разделить на два случая⁚ когда батарейка неисправна и система контроля ее забракует‚ и когда батарейка исправна‚ но система контроля ошибочно забракует ее⁚
P(B) P(A∩B) P(A’∩B) P(A) * P(B|A) P(A’) * P(B|A’) 0‚03 * 0‚95 0‚97 * 0‚04 0‚0285 0‚0388 0‚0673.Теперь можем вычислить P(A|B) с помощью формулы условной вероятности⁚
P(A|B) P(A∩B) / P(B) 0‚0285 / 0‚0673 ≈ 0‚4237.
Таким образом‚ вероятность того‚ что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля‚ составляет примерно 0‚4237 или около 42‚37%.
Итак‚ мы изучили‚ как автоматическая линия изготавливает батарейки и особенности системы контроля качества. Мы рассмотрели пример расчета вероятности того‚ что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля. Такой подход позволяет улучшить качество продукции и обеспечить надежность ее работы.