Привет! С удовольствием помогу тебе разобраться с этими задачами․ Давай по порядку рассмотрим каждую из них․1) В прямоугольном треугольнике катеты равны 24 см и 10 см․ Нам нужно найти периметр треугольника․
Для начала, давай найдем длину гипотенузы․ По теореме Пифагора, гипотенуза равна квадратному корню из суммы квадратов катетов․ В нашем случае⁚
АВ √(24^2 10^2) √(576 100) √676 26 см
Теперь мы можем найти периметр треугольника, который равен сумме всех его сторон⁚
Периметр 24 см 10 см 26 см 60 см
Ответ⁚ периметр треугольника равен 60 см․2) В прямоугольном треугольнике ABC катет АС 9 и гипотенуза АВ 41․ Нам нужно найти sinA, cosA и tgA․Для начала, давай найдем второй катет․ Снова используем теорему Пифагора⁚
BC √(AB^2 ― AC^2) √(41^2 ⎻ 9^2) √(1681 ― 81) √1600 40
Теперь мы можем найти sinA, cosA и tgA с помощью соответствующих тригонометрических функций⁚
sinA AC / AB 9 / 41 ≈ 0․2195
cosA BC / AB 40 / 41 ≈ 0․9756
tgA AC / BC 9 / 40 ≈ 0․225
Ответ⁚ sinA ≈ 0․2195, cosA ≈ 0․9756, tgA ≈ 0․225
3) В треугольнике ABC угол С равен 90°, ВС 2 и sinA 0,4․ Нам нужно найти АВ․Для решения этой задачи, воспользуемся соотношением между сторонами и противоположными им углами в прямоугольном треугольнике⁚
sinA AC / AB
Переставим это уравнение и подставим известные значения⁚
AB AC / sinA 2 / 0․4 5
Ответ⁚ АВ равно 5․4) В треугольнике АВС угол С равен 90°٫ АС 12 и tgA 1․5․ Нам нужно найти ВС․Сначала найдем противоположный угол А․ Для этого воспользуемся обратной функцией к тангенсу ⎻ арктангенсом⁚
А arctg(1․5)
Используя тригонометрические функции, можем записать⁚
tgA AC / BC
Переставим это уравнение и подставим известные значения⁚
BC AC / tgA 12 / 1․5 8
Ответ⁚ ВС равно 8․5) В прямоугольном треугольнике ABC sinA 4/5․ Нам нужно найти cosA и tgA․Используем теорему Пифагора, чтобы найти длины сторон треугольника⁚
AC^2 BC^2 AB^2
AB sqrt(AC^2 BC^2)
Мы уже знаем sinA, который равен AC / AB․ Подставим это выражение и найденную длину гипотенузы⁚
4/5 AC / AB
AB 5
Теперь можем найти cosA и tgA⁚
cosA BC / AB BC / 5
tgA AC / BC AC / (5 ― AC)
Ответ⁚ cosA BC / 5, tgA AC / (5 ― AC)
Надеюсь, я тебе помог своими объяснениями! Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся спрашивать․