Привет, меня зовут Максим, и я хотел бы поделиться своим опытом работы с графиками функций.
1. График функций и их характеристики
Первым шагом в изображении графика функции является построение схематического графика. Для этого необходимо выразить функцию в виде y f(x) и построить график на координатной плоскости.
Начнем с функции a) y 2x^6.
Область определения этой функции ‒ все действительные числа (R), так как мы можем возвести любое число в шестую степень.
Область значения функции ⎯ все действительные положительные числа (R ), так как возведение в шестую степень всегда дает положительное число.
Промежутки возрастания и убывания можно определить, проанализировав производную функции. Я получил производную функции 6*2x^5, и приравнял ее к нулю для нахождения критических точек. Решив уравнение, я получил, что критической точкой является x0. Значит, функция возрастает на интервале (-∞, 0) и убывает на интервале (0, ∞).
Теперь рассмотрим функцию b) y x^(1,5).
Область определения этой функции также составляют все действительные числа (R).
Область значения функции ⎯ все действительные числа (R), так как корень из любого числа можно вычислить.
Производную функции я нашел равной 1,5*x^0,5, и заметил, что она всегда положительна. Значит, функция монотонно возрастает на всей области определения.
Наконец, рассмотрим функцию с) y x^(-2).
Область определения этой функции ‒ все действительные числа кроме нуля, так как нельзя делить на ноль.
Область значения функции ⎯ все действительные положительные числа, кроме нуля, так как возвести любое число в отрицательную степень приводит к положительному числу.
Отрицательная степень говорит о том, что функция возрастает на интервале (-∞, 0) и убывает на интервале (0٫ ∞).
2. Сравнение значений выражений
Теперь давайте сравним значения выражений a) 5٫73^3٫2 и 7٫25^3٫2.
Для начала возведем каждое число в степень 3,2 и сравним результаты. Я воспользовался калькулятором и узнал, что 5,73^3,2 ≈ 280,97, а 7,25^3,2 ≈ 421,84.
Таким образом, можно сказать, что значение выражения 7,25^3,2 больше, чем значение выражения 5,73^3,2.
Теперь перейдем к сравнению выражений 6) 8^(-0,5) и 4^(-0,5).
Возведя каждое число в степень -0,5 и вычислив результаты, я получил, что 8^(-0,5) ≈ 0,3536, а 4^(-0,5) ≈ 0,5.
Отсюда следует, что значение выражения 4^(-0٫5) больше٫ чем значение выражения 8^(-0٫5).
И наконец, сравним выражения в) (-4)^10 и (-2)^10.
Возводя отрицательные числа в четную степень, они все равно становятся положительными, так что можно сравнить модули двух чисел.
Модуль (-4)^10 равен 4^10, а модуль (-2)^10 равен 2^10.
Я вычислил, что 4^10 ≈ 1048576, а 2^10 1024.
Отсюда следует, что значение выражения (-4)^10 больше, чем значение выражения (-2)^10.
Вот и все мои наблюдения и выводы о графиках функций и сравнении значений выражений. Надеюсь, мой опыт будет полезен для вас!