Привет! Меня зовут Артем, и я хотел бы поделиться своим опытом в решении этой задачи; Чтобы найти наименьшую возможную длину отрезка A, которая обеспечит истинность данной формулы при любом значении переменной x, нам нужно анализировать каждую часть формулы и выяснить, какие значения x могут привести к ложным утверждениям. Оператор ¬ обозначает отрицание или инверсию. Поэтому выражение (¬(x ∈ A) → (x ∈ P)) означает, что если x не принадлежит отрезку A, то он должен принадлежать отрезку P. А выражение ¬(x ∈ Q) означает, что x не должен принадлежать отрезку Q. Разберемся сначала с выражением ¬(x ∈ Q). Отрезок Q[11,21], поэтому все значения x, которые находятся вне этого отрезка, позволят выражению быть истинным. То есть, x ∈ Q выражается как x < 11 или x > 21. Теперь рассмотрим выражение (¬(x ∈ A) → (x ∈ P)). Чтобы это выражение было истинным, необходимо, чтобы x, не принадлежащий отрезку A, принадлежал отрезку P. Отрезок P[5,15], поэтому все значения x, которые меньше 5 или больше 15, позволят выражению быть истинным. То есть, x ∈ A выражается как x ≤ 5 или x ≥ 15.
Итак, мы получили, что x < 11 или x > 21, а также x ≤ 5 или x ≥ 15. Чтобы удовлетворить оба этих условия, нужно найти пересечение двух отрезков, заданных условиями. В нашем случае, наименьшая возможная длина отрезка A будет [11,15]. Это потому, что наименьшая длина отрезка Q[11,21] обеспечит выполнение условия x < 11 или x > 21. И наименьшая длина отрезка P[5,15] позволит выполнить условие x ≤ 5 или x ≥ 15.
Таким образом, наименьшая возможная длина отрезка A, для которой формула тождественно истинна при любом значении переменной x, равна [11,15].
Hope this helps! Если возникнут вопросы, обращайтесь!