Я решил задачу, и с удовольствием поделюсь своим опытом с вами.
Итак, у нас есть прямоугольный треугольник, в котором проведена биссектриса острого угла. Известно, что эта биссектриса делит противолежащий катет на отрезки 5 и 13. Нам нужно найти длину меньшего катета. Для начала, я вспомнил основное свойство биссектрисы острого угла ー она делит противолежащий катет на отрезки, пропорциональные прилежащим катетам. То есть, отношение длины первого отрезка к длине второго отрезка равно отношению длины прилежащего катета к длине противолежащего катета. В нашем случае, мы знаем, что отношение 5 к 13 равно отношению длины первого катета к длине противолежащего катета. Пусть x ー длина меньшего катета, тогда 5/13 x/13-x. Чтобы решить эту пропорцию, я умножил числитель и знаменатель левой части на (13-x). Это дало мне уравнение 5(13-x) 13x. После раскрытия скобок, я получил 65 ౼ 5x 13x. Затем я собрал все переменные слева, а числа справа, и получил уравнение 65 18x.
И наконец, разделив обе части на 18, я нашел значение x⁚ x 65/18.
Таким образом, меньший катет этого прямоугольного треугольника равен 65/18.