<снип>Мы можем решить эту задачу с помощью геометрической вероятности. Перейдем к геометрическому описанию задачи.
Мы знаем, что отрезок AH делит сторону BC в отношении m⁚n. Это означает, что точка H находится на отрезке BC так, что отношение длин отрезков BH и HC равно m⁚n.
Рассмотрим треугольник ABC. Он делится на два подобных треугольника⁚ ABH и ACH. Мы можем использовать это свойство для нахождения площади трапеции.
Так как треугольники ABH и ACH подобны, можно записать следующее соотношение длин исходных сторон⁚
AB/AH AH/AC
Заметим, что AB равно длине отрезка BC, так как это сторона прямоугольника. Также, так как H делит сторону BC в отношении m⁚n, то BH будет равно m/ m n длины BC, а HC будет равно n/ m n длины BC.
Таким образом, получаем следующее соотношение⁚
BC/AH AH/AC
Преобразуем его⁚
BC * AC AH^2
Заметим, что BC * AC равно площади прямоугольника ABCD, а AH^2 равно площади прямоугольного треугольника ABH. Следовательно, отношение площадей данных фигур будет равно вероятности того, что случайно выбранная точка будет принадлежать трапеции AHCD.
Таким образом, вероятность равна площади треугольника ABH, деленной на площадь прямоугольника ABCD⁚
P ABH / ABCD
P (1/2 * BH * AB) / (BC * AC)
P (1/2 * m/(m n) * BC * BC) / (BC * AC)
P (1/2 * m/(m n) * BC) / AC
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка будет принадлежать трапеции AHCD, равна (1/2 * m/(m n) * BC) / AC.<но>
Ответ⁚
Вероятность того, что случайно выбранная точка будет принадлежать трапеции AHCD равна (1/2 * m/(m n) * BC) / AC.