Привет, меня зовут Алексей и сегодня я хотел бы рассказать вам о вероятности выбора бездефектных деталей из ящика.
Итак, в нашем ящике имеется 100 деталей, среди которых 10 дефектных. Мы наудачу извлекаем 4 детали и хотим узнать вероятность того, что среди выбранных деталей не будет дефектных.Перед тем, как перейти к вычислениям, давайте разберемся с некоторыми понятиями. Вероятность события ⸺ это число, выражающее отношение числа благоприятных исходов к числу всех возможных исходов. В нашем случае, благоприятными исходами будут те комбинации выбранных деталей, в которых не будет дефектных деталей, а все возможные исходы ౼ это все возможные комбинации выбранных деталей.Теперь давайте вычислим количество благоприятных исходов. У нас есть 90 бездефектных деталей и 10 дефектных. Мы выбираем 4 детали, поэтому количество благоприятных исходов можно выразить через биномиальный коэффициент⁚
C(90٫ 4) 90! / (4! * (90-4)!) 90! / (4! * 86!) (90 * 89 * 88 * 87) / (4 * 3 * 2 * 1) 124110
Теперь давайте вычислим количество всех возможных исходов. В нашем случае у нас все еще 100 деталей, и мы выбираем 4 из них. Таким образом, количество всех возможных исходов также можно выразить через биномиальный коэффициент⁚
C(100, 4) 100! / (4! * (100-4)!) 100! / (4! * 96!) (100 * 99 * 98 * 97) / (4 * 3 * 2 * 1) 3921225
Теперь мы можем найти вероятность того, что извлеченные 4 детали не будут иметь дефектов٫ разделив количество благоприятных исходов на количество всех возможных исходов⁚
P 124110 / 3921225 ≈ 0.0316
Таким образом, вероятность того, что мы выберем 4 бездефектные детали из ящика٫ составляет примерно 0.0316 или 3.16%.
Важно отметить, что эта вероятность посчитана для одного конкретного события (выбора 4 деталей без дефектов из ящика). В каждом новом эксперименте вероятность может изменяться. Но на основе наших вычислений٫ мы можем предположить٫ что шансы выбрать бездефектные детали довольно невысокие.