Заголовок⁚ Мой опыт использования градиентного спуска для нахождения минимума функции
*Заметка⁚ перед тем, как начать, убедитесь, что у вас установлена библиотека NumPy.*
Я хотел бы поделиться с вами своим опытом использования градиентного спуска для нахождения минимума функции. Мной была выбрана функция f(x, y) (1 – x)^2 100(y – x^2)^2, и я решил написать алгоритм на языке Python для её минимизации.Вот алгоритм градиентного спуска, который я использовал⁚
1. Инициализация начальной точки⁚
x0 стартовое значение для x
y0 стартовое значение для y
2. Установка параметров⁚
alpha шаговый размер (обычно выбирается маленьким, например, 0.001)
epsilon критерий остановки (маленькое положительное число, например, 0.0001)
3. Нахождение минимума⁚
‒ Пока не будет достигнуто условие остановки, повторять следующие шаги⁚
‒ Вычисление значения функции в текущей точке⁚
f_current (1 ‒ x)^2 100 * (y ‒ x^2)^2
‒ Вычисление градиента функции в текущей точке⁚
gradient_x -2 * (1 ‒ x) ⸺ 400 * x * (y ‒ x^2)
gradient_y 200 * (y ‒ x^2)
‒ Обновление координат⁚
x_temp x ‒ alpha * gradient_x
y_temp y ⸺ alpha * gradient_y
‒ Проверка условия остановки⁚
if abs(x_temp ⸺ x) < epsilon and abs(y_temp ‒ y) < epsilon⁚
break
‒ Присваивание новых значений координатам⁚
x x_temp
y y_temp
‒ В конце алгоритма, когда достигнуто условие остановки, можно вывести найденные значения минимума⁚
print(″Минимум функции⁚ f({⁚.2f}, {⁚.2f}) {⁚.2f}″.format(x, y, f_current))
Мой опыт показал, что результаты градиентного спуска сильно зависят от выбранных параметров. Изменение начальной точки и шагового размера может значительно повлиять на скорость сходимости и точность результата. Чтобы получить лучший результат, важно проводить несколько экспериментов с разными значениями параметров.
Также я заметил, что критерий остановки играет важную роль. Если выбрать слишком большое значение epsilon, алгоритм может сойтись к локальному минимуму. Но при выборе слишком маленького значения, алгоритм может потребовать больше итераций для сходимости.