Привет, меня зовут Максим, и сегодня я хочу поделиться с вами своим опытом решения задачи по математике. Задача звучит так⁚ ″Из 250 учеников школы по химии имеют пятерки 48 человек, по математике – 79, по физике – 57, по химии и по математике 35 по химии и по физике 25, по математике и по физике 23, по всем трём предметам имеют пятерки только 13 учеников. Сколько учеников не получили пятерки ни по одному из трех предметов?″
Давайте посмотрим, как мы можем решить эту задачу. Нам дано количество учеников, получивших пятерки по каждому предмету, а также количество учеников, получивших пятерки по двум и трем предметам. Нам нужно найти количество учеников, которые не получили пятерки ни по одному из трех предметов.Для начала, давайте найдем количество учеников, получивших пятерки хотя бы по одному предмету. Мы можем использовать формулу включений-исключений для этого. Формула
m n o-(x y z) (a b c)-w
где⁚
m ‒ количество учеников, получивших пятерки по химии (48)
n ⸺ количество учеников, получивших пятерки по математике (79)
o ‒ количество учеников, получивших пятерки по физике (57)
x ⸺ количество учеников, получивших пятерки и по химии, и по математике (35)
y ⸺ количество учеников, получивших пятерки и по химии, и по физике (25)
z ‒ количество учеников, получивших пятерки и по математике, и по физике (23)
a ‒ количество учеников, получивших пятерки только по химии (не по математике и физике)
b ‒ количество учеников, получивших пятерки только по математике (не по химии и физике)
c ⸺ количество учеников, получивших пятерки только по физике (не по химии и математике)
w ⸺ количество учеников, получивших пятерки по всем трём предметам (13)
Подставим известные значения⁚
48 79 57 ⸺ (35 25 23) a b c ⸺ 13
Упростим выражение⁚
166 a b c
Таким образом, мы получили общее количество учеников, получивших пятерки по хотя бы одному предмету. Теперь мы можем найти количество учеников, не получивших пятерки ни по одному из трех предметов, вычитая это число из общего количества учеников (250).250 ‒ (166 a b c)
Осталось только найти значения a, b и c. Для этого нам даны количество учеников, получивших пятерки только по двум предметам (35, 25, 23). Мы можем использовать эти значения, чтобы найти значение переменной a, b и c.a 48 ⸺ 35
b 79 ‒ 35
c 57 ‒ 35
Вычисляем⁚
a 13
b 44
c 22
Подставим значения обратно в выражение⁚
250 ⸺ (166 13 44 22)
Выполняем вычисления⁚
250 ⸺ 245
Имеем⁚
5
Таким образом, 5 учеников не получили пятерки ни по одному из трех предметов.