Давайте рассмотрим задачу. Мы имеем треугольник АВС с вершинами А(2;1), В(-7;-3), С(-4;3). Требуется найти длину высоты, проведенной из вершины В.Прежде чем начать, построим треугольник на координатной плоскости⁚
Теперь, чтобы найти длину высоты, проведенной из вершины В, нам понадобится знать противоположную сторону, к которой проведена высота. В нашем случае это сторона АС.Для начала, найдем координаты точек АС⁚
Координаты А⁚ (2;1)
Координаты C⁚ (-4;3)
Теперь найдем длину стороны АС с использованием формулы расстояния между двумя точками на плоскости⁚
d √[(x2 ─ x1)² (y2 ─ y1)²]
где (x1; y1) и (x2; y2) ⎻ координаты двух точек.d √[(-4 ⎻ 2)² (3 ─ 1)²]
d √[(-6)² 2²]
d √[36 4]
d √40
d ≈ 6.32
Теперь мы знаем длину стороны АС, которая составляет противоположную сторону высоты. Для нахождения длины высоты воспользуемся формулой площади треугольника⁚
S 0.5 * a * h
где S ─ площадь треугольника, a ─ длина основания треугольника, h ─ высота.Теперь мы можем найти высоту, обозначим ее как h, и площадь треугольника, обозначим ее как S⁚
S 0.5 * AC * h
Так как площадь треугольника равна⁚ S 0.5 * AC * BV, где BV ─ высота треугольника, проведенная к стороне AC из вершины B.Подставим известные значения⁚
6.32 0.5 * 6.32 * BV
Тогда получим⁚
BV 2 * 6.32 / 6.32
BV ≈ 2
Таким образом, длина высоты, проведенной из вершины B, составляет примерно 2 единицы длины.
Итак, я опробовал этот метод на данном треугольнике и нашел, что длина высоты, проведенной из вершины В, составляет приблизительно 2 единицы длины.
Получается, мы успешно решили задачу и нашли длину высоты треугольника АВС.