PM для меня всегда была сложным предметом в школе․ Но, так как сейчас я взрослый человек, решил вспомнить основы и попробовать решить данную задачу․У Пети было 2 монеты по 5 рублей и 4 монеты по 10 рублей․ Возьмем первое событие⁚ ″Пятирублевые монеты лежат теперь в разных карманах″․ Для того чтобы пятирублевые монеты лежали в разных карманах٫ необходимо выбрать одну из двух монет по 5 рублей и переложить ее в другой карман․ Вероятность этого события равна количеству возможных исходов٫ при которых монеты окажутся в разных карманах٫ деленное на общее количество возможных исходов․
Общее количество возможных исходов равно всем возможным комбинациям из 6 монет, то есть 6! (факториал)․ Вспомним, что факториал ‒ это произведение натуральных чисел от 1 до данного числа․ В нашем случае⁚ 6! 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 720․ Чтобы определить количество возможных исходов, при которых монеты окажутся в разных карманах, нужно выбрать одну из двух монет по 5 рублей и переложить ее в другой карман․ Затем нужно выбрать еще две монеты из оставшихся пяти и положить их в один из карманов․ Количество вариантов выбора одной из двух монет равно 2, а количество вариантов выбора двух монет из оставшихся пяти равно 5!/(2! * 3!) (5 * 4 * 3!)/(2! * 3!) 10․ Таким образом, вероятность события ″Пятирублевые монеты лежат теперь в разных карманах″ равна 10/720 * 100 ≈ 1,39%․ Перейдем ко второму событию⁚ ″Обе пятирублевые монеты остались непереложенными″․ Вероятность этого события равна количеству возможных исходов, при которых обе пятирублевые монеты остаются в том же кармане, деленное на общее количество возможных исходов․ Чтобы обе пятирублевые монеты остались в том же кармане, нужно выбрать одну из двух монет по 5 рублей и оставить ее без изменений․ Количество вариантов выбора одной из двух монет равно 2․
Таким образом, вероятность события ″Обе пятирублевые монеты остались непереложенными″ равна 2/720 * 100 ≈ 0,28%․
Наконец, перейдем к третьему событию⁚ ″Обе пятирублевые монеты лежат теперь в одном кармане″․ Вероятность этого события равна количеству возможных исходов, при которых обе пятирублевые монеты окажутся в одном кармане, деленное на общее количество возможных исходов․
Чтобы обе пятирублевые монеты окажутся в одном кармане, нужно выбрать одну из двух монет по 5 рублей и переложить ее в другой карман․ Затем нужно выбрать еще две монеты из оставшихся пяти и положить их в тот же карман․ Количество вариантов выбора одной из двух монет равно 2, а количество вариантов выбора двух монет из оставшихся пяти равно 5!/(2! * 3!) (5 * 4 * 3!)/(2! * 3!) 10․Таким образом, вероятность события ″Обе пятирублевые монеты лежат теперь в одном кармане″ равна 10/720 * 100 ≈ 1,39%․В итоге, значение вероятности каждого из указанных событий будет следующим⁚
1) Пятирублевые монеты лежат теперь в разных карманах ー около 1,39%;
2) Обе пятирублевые монеты остались непереложенными ‒ около 0,28%;
3) Обе пятирублевые монеты лежат теперь в одном кармане ー около 1,39%․