Когда я решил поиграть в футбол на свежем воздухе, я и представить себе не мог, что попаду в такую увлекательную ситуацию. Бросив мяч с земли под углом a 60° к горизонту, я заметил, что на мяч во время его полета действует горизонтальный попутный ветер. Этот ветер сообщал мячу постоянное горизонтальное ускорение a. Оказывается, что моя мощная потенция и везение не были единственными факторами, определяющими дальность полета мяча. Ветер сильно влиял на мою игру. Интересно, какой будет дальность полета мяча в таких условиях? Узнав, что дальность полета мяча увеличилась в 2 раза по сравнению с дальностью полета в безветренную погоду, я решил вычислить, во сколько раз увеличилась скорость мяча в момент падения на землю по сравнению со скоростью падения на землю в безветренную погоду. Но сопротивление воздуха следовало пренебречь. Давайте посмотрим, чему равна дальность полета мяча в безветренную погоду. Для решения этого задания нам пригодится так называемый горизонтальный бросок с ускорением. В этом случае горизонтальная составляющая скорости постоянна, а вертикальная составляющая скорости меняется под действием ускорения свободного падения. Если я не ошибаюсь, дальность полета мяча будет зависеть от времени полета и горизонтальной составляющей скорости. Давайте обозначим время полета мяча t и горизонтальную составляющую скорости Vх.
Время полета мяча можно выразить через вертикальную составляющую скорости Vу и ускорение свободного падения g по формуле t 2Vу / g. В свою очередь, вертикальная составляющая скорости Vу равна Vх*tan(a). Таким образом, дальность полета мяча будет равна произведению горизонтальной составляющей скорости Vх на время полета t⁚ R Vх * t. Теперь, когда мы знаем, что дальность полета мяча в безветренную погоду равна R, можем перейти к рассмотрению ситуации со влиянием попутного ветра. Известно, что ветер сообщает мячу постоянное горизонтальное ускорение a. Это означает, что скорость мяча постоянно увеличивается в горизонтальном направлении.
Допустим, что ветер действует на мяч в течение времени t1. За это время скорость мяча увеличивается на at1. Таким образом, горизонтальная составляющая скорости мяча в момент падения на землю будет состоять из двух частей⁚ Vх1 до воздействия ветра и Vх2 после воздействия ветра. Перед воздействием ветра Vх1 Vх, а после воздействия ветра Vх2 Vх at1. Известно, что дальность полета мяча увеличилась в 2 раза по сравнению с дальностью полета в безветренную погоду. Это значит, что R1 2R. Подставим выражение для дальности полета мяча в безветренную погоду и найдем выражение для дальности полета мяча в условиях ветра⁚ Vх * t 2(Vх at1) * t.
Упростим это выражение⁚ Vх * t 2Vх * t 2at1 * t. Отбросим одинаковые множители⁚ 1 2 2at1. Выразим at1⁚ at1 -1. Мы получили, что ускорение, вызванное ветром, равно -1. Это означает, что ветер оказывает противодействие движению мяча в горизонтальном направлении. Теперь давайте найдем, во сколько раз увеличилась скорость мяча в момент падения на землю по сравнению со скоростью падения на землю в безветренную погоду.
Скорость мяча в момент падения на землю в безветренную погоду равна горизонтальной составляющей скорости Vх. Скорость мяча в момент падения на землю в условиях ветра равна сумме горизонтальной составляющей скорости Vх и ускорения, вызванного ветром a. Таким образом, скорость мяча в момент падения на землю в условиях ветра будет равна Vх a. Отношение скорости мяча в момент падения на землю в условиях ветра к скорости падения на землю в безветренную погоду можно выразить как⁚ (Vх a) / Vх. Подставив значение ускорения a -1, получаем⁚ (Vх ― 1) / Vх.
Мы выяснили, что скорость мяча при падении на землю в условиях ветра уменьшается на единицу по сравнению со скоростью падения на землю в безветренную погоду.
Таким образом, скорость мяча в момент падения на землю в условиях ветра увеличилась в 2 раза по сравнению со скоростью падения на землю в безветренную погоду.
Я искренне надеюсь, что мой рассказ оказался полезным. Теперь, когда вы знаете, во сколько раз увеличивается скорость мяча в момент падения на землю при воздействии горизонтального попутного ветра, вы сможете использовать эту информацию во время своей следующей игры. Удачи!