Для начала разберемся с данными условия задачи.
У нас есть треугольник MNK, на сторонах которого отмечены точки Q и S. Из условия известно, что отношение MQ⁚MN 2⁚5 и отношение MS⁚MK 2⁚5. Также дано, что KN 15 см.Теперь рассмотрим отношение MQ⁚SQ. Введем переменные для длин отрезков⁚ MQ 2x, MN 5x, MS 2y, MK 5y и SQ z.Используя эти переменные, составим уравнение для отношения MQ⁚SQ⁚
MQ⁚SQ 2x⁚z
В условии задачи дано, что MQ⁚MN 2⁚5, поэтому MQ (2/5)MN. Подставляем это значение в уравнение⁚
(2/5)MN:SQ 2x⁚z
Также из условия задачи известно, что MS⁚MK 2⁚5, поэтому MS (2/5)MK. Подставляем это значение в уравнение⁚
(2/5)MN:SQ 2x⁚z (2/5)MK
Теперь решим это уравнение относительно z⁚
(2/5)MN:SQ 2x⁚z
z SQ (2x * SQ) / (2/5)MN
Также из условия задачи известно, что KN 15 см٫ а KN MN MK. Подставляем значения для MN и MK⁚
MN MK KN
5x 5y 15
Теперь найдем значения x и y, подставим их в формулу для SQ и решим задачу.x (1/5)KN (1/5) * 15 3 см
y (1/5)KN (1/5) * 15 3 см
Подставляем значения x и y в формулу для SQ⁚
SQ (2x * SQ) / (2/5)MN
SQ (2 * 3 * z) / (2/5) * 5 * 3
SQ (6z) / (2/5)
SQ 15z
Исходя из условия задачи, SQ 15 см, поэтому можно найти значение z⁚
15 15z
z 1 см
Таким образом, отрезок SQ равен 1 см.