В своей жизни я часто сталкиваюсь с различными математическими задачами, которые требуют решения. Недавно я столкнулся с интересной задачей, которая позволяет найти значение переменной и решить неравенство. Я поделюсь с вами своим личным опытом и шагами, которые я предпринял для решения этой задачи.
Задача заключается в нахождении значения переменной х в неравенстве⁚ ″значение дроби 12⁚x меньше значения дроби x⁚x-8 на 1″. Перед тем, как начать решение, давайте разберемся, как записывать эти дроби.
Запишем первую дробь⁚ 12⁚x.Запишем вторую дробь⁚ x⁚x-8.Для начала, давайте найдем общий знаменатель для обеих дробей. В данном случае, это будет произведение их знаменателей, то есть x и x-8. Теперь мы можем записать наше неравенство следующим образом⁚
12(x-8) < x(x) ― 1(x-8)
Распишем умножение⁚
12x ― 96 < x² ― 8x ― 8
Приведем подобные слагаемые⁚
0 < x² ― 8x ⎯ 8 12x ― 96
0 < x² 4x ⎯ 104
Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Для этого мы можем использовать различные методы, одним из которых является раскрытие скобок. Получим⁚
0 < x² 4x ⎯ 104 Далее, нам необходимо найти корни этого уравнения. Для этого мы можем воспользоваться формулой дискриминанта⁚ D b² ― 4ac Где a 1, b 4, и c -104. Подставим эти значения в формулу⁚ D 4² ― 4(1)(-104) 16 416 432 Так как дискриминант больше нуля, у нас есть два различных действительных корня. Используя формулу для нахождения корней, получаем⁚ x₁ (-b √D) / 2a (-4 √432) / 2(1) (-4 20.78) / 2 16.78 / 2 8.39 x₂ (-b ― √D) / 2a (-4 ⎯ √432) / 2(1) (-4 ― 20.78) / 2 -24.78 / 2 -12;39 Таким образом, уравнение имеет два корня⁚ x₁ 8.39 и x₂ -12.39.Проверим удовлетворяют ли какие-либо из этих значений неравенство. Подставим их в исходное неравенство⁚
12 / 8.39 < 8.39 / 8.39 ― 8 / (8.39 ⎯ 8) 1.43 < 1 ― 8 / 0.39 1.43 < 1 ⎯ 8 / 0.39 1.43 < 1 ― 20.52 1.43 < -19.52 Как мы видим, ни одно из этих значений не удовлетворяет неравенству, поэтому задача не имеет решения.