Однажды я решил задачу геометрии, которая заключалась в доказательстве, что AE является биссектрисой угла BAC в треугольнике ABC. Я воспользовался следующим методом.
Исходя из условия задачи, точки D и E были выбраны так, что отрезок DE параллелен стороне AC треугольника ABC. Прямая, проходящая через точку B и параллельная CD, пересекает прямую DE в точке F, при этом длина отрезка DF равна длине отрезка AB.Итак, чтобы доказать, что AE является биссектрисой угла BAC, нам нужно показать, что отрезок AD делит сторону BC на две равные части. Для этого докажем, что треугольники ADF и AEФ равны друг другу по стороне DF, так как EF CD, поскольку DE || AC.Рассмотрим треугольники ADF и AEФ. Они имеют следующие соответствующие стороны⁚
— сторона АF общая для обоих треугольников,
— сторона DF равна стороне AB,
— сторона AE равна стороне CF.
Таким образом, треугольники ADF и AEФ равны друг другу по стороне DF по двум сторонам и углу F.
Отсюда следует, что углы DAF и EAF равны друг другу. Это означает, что треугольник AEF также является равносторонним, и, следовательно, отрезок AD делит сторону BC на две равные части. Именно поэтому AE является биссектрисой угла BAC.
Таким образом, я доказал, что AE является биссектрисой угла BAC в треугольнике ABC. Это было достигнуто через доказательство равенства треугольников ADF и AEФ по стороне DF.