Привет! С удовольствием поделюсь с тобой своим опытом решения задач по геометрической прогрессии. Давай разберем две задачи.1. Найдите все значения٫ которые может принимать знаменатель геометрической прогрессии (сn)٫ если c5 6 и c8 48.
Для начала, нам нужно выразить общий член прогрессии. Обозначим знаменатель геометрической прогрессии как q. Тогда мы можем записать следующие равенства⁚
c5 c1 * q^4 6 (1)
c8 c1 * q^7 48 (2)
Разделим (2) на (1)٫ чтобы избавиться от c1⁚
c8 / c5 (c1 * q^7) / (c1 * q^4)
Упростим выражение, вычислив степень и сократив c1⁚
q^3 (c8 / c5)
Теперь мы можем найти значение q, возведя полученное выражение в 1/3 степень⁚
q ((c8 / c5)^(1/3))
Подставим известные значения и решим уравнение⁚
q ((48 / 6)^(1/3))
q (8^(1/3))
q 2
Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии равен 2. В этой задаче вы можете также проверить свои вычисления, подставив найденное значение q в исходные уравнения.2. Найдите первый член геометрической прогрессии (pn), если p3 4 и p4 -1.
Аналогично первой задаче, мы будем использовать общий член прогрессии. Первый член обозначим как a. Тогда у нас есть следующие равенства⁚
p3 a * q^2 4 (1)
p4 a * q^3 -1 (2)
Разделите (2) на (1) для получения значения q⁚
p4 / p3 (a * q^3) / (a * q^2)
Упростим выражение⁚
q (p4 / p3)
Теперь мы можем найти значение a, разделив p3 на q^2⁚
a (p3 / q^2)
Подставим известные значения и решим уравнение⁚
a (4 / (p4 / p3))
a (4 / (-1 / 4))
a -16
Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен -16. Проверьте свои вычисления, подставив найденное значение a в исходные уравнения.
Надеюсь, эта статья помогла тебе разобраться в решении задач по геометрической прогрессии. Удачи в дальнейших математических исследованиях!