Опыт с последовательностью испытаний
Приветствую! Меня зовут Павел, и я хочу поделиться с тобой своим опытом связанным с последовательностью испытаний вероятности наступления события. Недавно я провел целых 900 испытаний с вероятностью 0,2 на каждом из них. И в этой статье я расскажу тебе, как найти вероятность того, что относительная частота появления события не отклонится от его вероятности на более чем 0,04.
Что такое относительная частота и вероятность?
Для начала, давай разберемся в терминах. Относительная частота, это отношение числа появления события к общему количеству испытаний. Например, если событие произошло 100 раз из 900 испытаний٫ то относительная частота будет равна 100/900 0٫111.
С другой стороны, вероятность ౼ это доля случаев, в которых происходит искомое событие при бесконечном количестве испытаний. В данном случае, вероятность каждого испытания равна 0,2.
Найдем отклонение от вероятности
Теперь, чтобы найти вероятность того, что относительная частота не отклонится от вероятности более чем на 0,04, нам понадобится использовать неравенство Чебышева.
Неравенство Чебышева утверждает, что для любого набора случайных величин с конечной дисперсией и конечным ожиданием, вероятность того, что отклонение будет больше чем k стандартных отклонений, будет не больше 1 / k².
Применим это к нашей задаче. Вероятность отклонения нашей относительной частоты от вероятности равна⁚
P(|относительная частота — вероятность| > 0,04) ≤ 1 / (0,04)²
Упростив данное выражение, мы получим⁚
P(|относительная частота ౼ вероятность| > 0,04) ≤ 1 / 0,0016
P(|относительная частота ౼ вероятность| > 0,04) ≤ 625
Таким образом, вероятность того, что относительная частота появления события будет отклоняться от его вероятности более чем на 0,04 в нашем эксперименте из 900 испытаний, составляет не более чем 1/625 или 0,0016.
Надеюсь, мой опыт и объяснение помогут тебе разобраться с этой задачей. Удачи в дальнейших исследованиях!