Привет! Меня зовут Иван и я хотел бы поделиться своим опытом использования закона изменения радиус-вектора материальной точки. Для этого я расскажу тебе, как найти модуль вектора перемещения, скорости и ускорения точки в определенный момент времени.Для начала давай разберемся, как выглядит наш закон изменения радиус-вектора. У нас имеется следующая формула⁚
r(t) 0٫5t³ i 4t² j — t/4 k (м)٫
где i, j и k ౼ единичные векторы по осям x, y и z соответственно, t — время в секундах;Чтобы найти модуль вектора перемещения, нужно составить разность радиус-векторов между двумя моментами времени. В нашем случае, мы ищем модуль вектора перемещения в момент t 2 c. Давайте обозначим радиус-вектор в начальный момент времени как r1 и в конечный момент времени как r2.r1 r(0) 0,5(0)³ i 4(0)² j ౼ (0/4) k 0i 0j 0k 0,
r2 r(2) 0٫5(2)³ i 4(2)² j٫ (2/4) k 2³/2 i 4*2² j — 1/2 k 4i 16j — 1/2 k.Теперь мы можем вычислить модуль вектора перемещения используя формулу⁚
|δr| |r2 — r1|.
|δr| |4i 16j — 1/2 k ౼ 0| √(4² 16² (-1/2)²) √(16 256 1/4) √(272 1/4) √(1089/4) √272,25 16,5 м.
Таким образом, модуль вектора перемещения в момент t 2 c равен 16,5 м.Теперь перейдем к нахождению модуля вектора скорости и ускорения. Мы знаем, что скорость v(t) определяется как производная радиус-вектора по времени, а ускорение a(t) — вторая производная радиус-вектора по времени.v(t) dr(t)/dt (1,5t² i 8t j — 1/4 k) м/с,
a(t) dv(t)/dt (3t i 8 j) м/с².Чтобы найти модуль вектора скорости и ускорения в момент t 2 c٫ нужно подставить t 2 в соответствующие формулы⁚
v(2) 1٫5(2)² i 8(2) j — 1/4 k 6i 16j٫ 1/4 k٫
a(2) 3(2) i 8j 6i 8j.Теперь вычислим модули векторов скорости и ускорения⁚
|v| |6i 16j — 1/4 k| √(6² 16² (-1/4)²) √(36 256 1/16) √(292,0625) 17,09 м/c,
|a| |6i 8j| √(6² 8²) √(36 64) √100 10 м/c².
Итак, модуль вектора скорости в момент t 2 c составляет 17,09 м/c, а модуль вектора ускорения — 10 м/c².
Надеюсь, мой опыт с использованием закона изменения радиус-вектора поможет тебе разобраться в этой теме! Если у тебя остались вопросы, не стесняйся задавать их. Удачи!