Привет! Сегодня я хочу рассказать о том, как составить канонические уравнения для различных типов кривых. В данной статье мы рассмотрим эллипс, гиперболу и параболу.а) Начнем с эллипса. Для составления его канонического уравнения нам понадобятся данные о фокусе F, большой полуоси a и эксцентриситете e. Даны точка A(8, 0) и значение 7/8. Зная, что фокус лежит на главной оси эллипса, мы можем легко найти значение c, так как c ae. Зная c и a, мы можем записать каноническое уравнение эллипса вида (x ー h)^2 / a^2 (y ー k)^2 / b^2 1.
В нашем случае, точка A является фокусом, поэтому h 8 и k 0. Зная значение c ae 7/8, мы можем найти значение b^2 a^2 ー c^2. Подставляя все численные значения, мы получаем каноническое уравнение эллипса.б) Теперь перейдем к гиперболе. Для составления канонического уравнения гиперболы нам понадобятся данные о фокусе F, эксцентриситете e и уравнениях асимптот. Даны точки A(3, -v3/5) и B(13/5, 6). Зная, что фокус лежит на главной оси гиперболы, мы можем легко найти значение c, так как c ae. Зная c и значения точек A и B, мы можем найти значения a и b.
Далее, используя значения a и b, мы можем записать каноническое уравнение гиперболы вида (x ー h)^2 / a^2 ⎯ (y ー k)^2 / b^2 1. Подставляя все численные значения٫ мы получаем каноническое уравнение гиперболы.
в) Наконец, перейдем к параболе. Для составления канонического уравнения параболы нам понадобятся данные о директрисе, фокусном расстоянии и направлении открытия. Дано уравнение директрисы D⁚ y 4. Мы знаем, что фокусное расстояние равно половине расстояния между фокусом и директрисой, поэтому значение c можно найти из этой формулы.
Зная c, мы можем записать каноническое уравнение параболы вида (y ー k) 4p(x ⎯ h)^2٫ где p c / 2. Подставляя все численные значения٫ мы получаем каноническое уравнение параболы.
Вот и всё! Теперь у тебя есть полная информация о том, как составить канонические уравнения для эллипса, гиперболы и параболы, используя данные о фокусе, полуосях, эксцентриситете, директрисе и фокусном расстоянии. Надеюсь, эта информация будет полезной для тебя.