Однажды я решил прокачать свои навыки стрельбы и посетил полигон. Там я встретил опытного стрелка, который поделился со мной своими секретами на счет меткости. Он рассказал мне о вероятностях попадания в цель и дал интересную задачку для тренировки.
В задачке стрелок поражает мишень с вероятностью 0٫8. У него есть 8 патронов٫ и он сделает 8 выстрелов по цели. Нам нужно найти вероятность того٫ что стрелок промахнется ровно один раз и не более одного раза.Для начала٫ давайте рассмотрим вероятность того٫ что стрелок промахнется ровно один раз. Чтобы решить эту задачу٫ нам понадобится применить биномиальное распределение.Формула биномиального распределения выглядит следующим образом⁚
P(k) C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
Где P(k) ⎯ вероятность того, что стрелок промахнется ровно k раз, C(n, k) ⎻ число сочетаний из n по k, p ⎯ вероятность попадания в мишень, а (1-p) ⎯ вероятность промаха.Для нашей задачи n 8٫ p 0٫8 и k 1. Подставим эти значения в формулу⁚
P(1) C(8, 1) * 0,8^1 * (1-0,8)^(8-1)
Чтобы вычислить число сочетаний C(8, 1), мы используем формулу⁚
C(n, k) n! / (k! * (n-k)!)
Где n! ⎯ факториал числа n.C(8, 1) 8! / (1! * (8-1)!) 8
Теперь заменим все значения в формуле⁚
P(1) 8 * 0,8 * (1-0,8)^(8-1)
P(1) 8 * 0,8 * (0,2)^7
P(1) 0٫2097152
Таким образом, вероятность того, что стрелок промахнется ровно один раз, составляет примерно 0,21 или 21%.Теперь перейдем к второй части задачи ⎯ вероятности того, что стрелок промахнется не более одного раза. Для этого нам нужно сложить вероятности промаха ни разу и ровно один раз⁚
P(не более 1) P(0) P(1)
Мы уже вычислили P(1) как 0,2097152. Теперь посчитаем P(0) ⎯ вероятность промаха ни разу⁚
P(0) C(8, 0) * 0,8^0 * (1-0,8)^(8-0)
C(8, 0) 1 (так как выбираем 0 из 8 элементов)
P(0) 1 * 1 * (1-0,8)^8
P(0) (0,2)^8
P(0) 0,0000016
Теперь можно сложить вероятности⁚
P(не более 1) 0,0000016 0,2097152
P(не более 1) 0٫2097168
Таким образом, вероятность того, что стрелок промахнется не более одного раза, составляет примерно 0٫21 или 21%.
Я был удивлен, узнав, что шансы на попадание в мишень для этого стрелка настолько высоки. Это мотивировало меня улучшить свои навыки стрельбы и достигнуть такой же меткости.