Привет! Сегодня я расскажу о векторах и как находить их координаты и длину. Для примера, рассмотрим два задания.Первое задание⁚
Даны точки А (1;2;3), В (3;2;-1) и С (5;8;-1).а) Найдём координаты вектора ВС. Для этого вычитаем из координат точки С координаты точки В⁚
ВС (5;8;-1) ー (3;2;-1) (2;6;0).Таким образом, координаты вектора ВС равны (2;6;0).б) Теперь найдём длину вектора АС. Для этого вычислим расстояние между точками А и С с помощью формулы расстояния между двумя точками⁚
d √((x2-x1)^2 (y2-y1)^2 (z2-z1)^2),
где (x1;y1;z1) и (x2;y2;z2) ⎯ координаты точек А и С соответственно.AC √((5-1)^2 (8-2)^2 (-1-3)^2)
√(4^2 6^2 (-4)^2)
√(16 36 16)
√68
≈ 8.24.Таким образом, длина вектора АС примерно равна 8.24.Второе задание⁚
Даны точки А (1;-2;1), В (0;-2;4) и С (3;-2;1).а) Найдём координаты векторов AB и BC. Для этого вычитаем из координат точки В координаты точки А, и из координат точки С вычитаем координаты точки В⁚
AB (0;-2;4) ⎯ (1;-2;1) (-1;0;3),
BC (3;-2;1) ー (0;-2;4) (3;0;-3).Таким образом٫ координаты вектора AB равны (-1;0;3)٫ а координаты вектора BC равны (3;0;-3).б) Теперь найдём длину вектора АС. Процедура аналогична первому заданию⁚
AC √((3-1)^2 (-2-(-2))^2 (1-1)^2)
√(2^2 0^2 0^2)
√4
2.
Таким образом, длина вектора АС равна 2.
Надеюсь, эта информация поможет тебе разобраться с векторами и их координатами и длиной!