Узнай вероятность того, что будет сделано ровно два броска в серии испытания по бросанию игральной кости до тех пор, пока не выпадет четвёрка.Решение⁚
1. Вероятность успеха⁚ р 1/6.
В данном случае, успех означает выпадение четвёрки на игральной кости. Так как есть 6 возможных исходов (от 1 до 6), и только один из них является успехом, то вероятность успеха равна 1/6.2. Вероятность неуспеха⁚ q 5/6.Неуспех означает, что не выпала четвёрка на игральной кости. Так как вероятность успеха составляет 1/6, то вероятность неуспеха будет составлять 1 ─ 1/6 5/6.Вероятность элементарного события, в котором перед успехом случилось ровно одна неудача, можно рассчитать с помощью формулы вероятности биномиального распределения⁚
P(k) C(n, k) * p^k * q^(n-k),
где P(k) ─ вероятность, что перед успехом произошло k неудач, n ─ количество испытаний (бросков), p ⏤ вероятность успеха, q ⏤ вероятность неуспеха.В данном случае, k 1, n 2, p 1/6, q 5/6.P(1) C(2, 1) * (1/6)^1 * (5/6)^(2-1),
P(1) 2 * 1/6 * 5/6٫
P(1) 10/36.Таким образом٫ вероятность элементарного события٫ в котором перед успехом случилось ровно одна неудача٫ равна 10/36.3. Вероятность того٫ что будет сделано ровно два броска в серии испытания по бросанию игральной кости до тех пор٫ пока не выпадет четвёрка٫ можно рассчитать как произведение вероятности успеха (p) два раза⁚
P(2) p * p,
P(2) (1/6) * (1/6),
P(2) 1/36.
Таким образом, вероятность того, что будет сделано ровно два броска в серии испытания по бросанию игральной кости до тех пор, пока не выпадет четвёрка, равна 1/36.