Недавно я столкнулся с интересной задачей связанной с вероятностным анализом устройства‚ состоящего из трех деталей. У меня появилась необходимость вычислить вероятность того‚ что в первый месяц выйдут из строя различные комбинации деталей. Итак‚ давайте посмотрим на каждый вариант по отдельности.а) Вероятность того‚ что все три детали выйдут из строя‚ можно определить‚ перемножив вероятности выхода из строя каждой детали⁚
P(все детали) P(первая деталь) * P(вторая деталь) * P(третья деталь)
P(все детали) 0.1 * 0.2 * 0.25 0.005
Таким образом‚ вероятность того‚ что все детали выйдут из строя в первый месяц‚ составляет 0.005 или 0.5%.б) Вероятность того‚ что только две детали выйдут из строя‚ может быть вычислена суммированием вероятностей всех возможных комбинаций⁚
P(две детали) P(первая деталь) * P(вторая деталь) * (1 ─ P(третья деталь)) P(первая деталь) * (1 ⏤ P(вторая деталь)) * P(третья деталь) (1 ⏤ P(первая деталь)) * P(вторая деталь) * P(третья деталь)
P(две детали) 0.1 * 0.2 * (1 ⏤ 0.25) 0.1 * (1 ─ 0.2) * 0.25 (1 ⏤ 0.1) * 0.2 * 0.25
P(две детали) 0.015 0.02 0.045 0.08
Таким образом‚ вероятность того‚ что только две детали выйдут из строя в первый месяц‚ составляет 0.08 или 8%.в) Вероятность того‚ что хотя бы одна деталь выйдет из строя‚ можно вычислить как 1 минус вероятность того‚ что все три детали останутся работоспособными⁚
P(хотя бы одна деталь) 1 ─ P(все детали)
P(хотя бы одна деталь) 1 ─ 0.005 0.995
Таким образом‚ вероятность того‚ что хотя бы одна деталь выйдет из строя в первый месяц‚ составляет 0.995 или 99.5%.г) Вероятность того‚ что выйдет из строя от одной до двух деталей‚ можно найти как сумму вероятностей всех соответствующих событий (вероятность того‚ что только одна деталь выйдет из строя‚ плюс вероятность того‚ что только две детали выйдут из строя)⁚
P(от одной до двух деталей) P(одна деталь) P(две детали)
P(от одно до двух деталей) 0.1 * (1 ─ 0.2) * (1 ⏤ 0.25) (1 ⏤ 0.1) * 0.2 * (1 ─ 0.25) (1 ⏤ 0.1) * (1 ─ 0.2) * 0.25
P(от одно до двух деталей) 0.18 0.15 0.175 0.505
Таким образом‚ вероятность того‚ что выйдет из строя от одной до двух деталей в первый месяц‚ составляет 0.505 или 50.5%.
Мне понравилось решать эту задачу и узнать вероятности выхода из строя различных комбинаций деталей. Надеюсь‚ мой опыт будет полезным и для вас!