Привет! Сегодня я хочу рассказать о векторах и их свойствах. Конкретнее‚ мы рассмотрим два вектора m(1;-4;-3) и n(5;p;-15) и узнаем при каких значениях переменной p они будут коллинеарны или перпендикулярны.Коллинеарные векторы ⎯ это векторы‚ которые лежат на одной прямой или параллельны друг другу. Чтобы векторы m и n были коллинеарными‚ необходимо и достаточно‚ чтобы они были пропорциональны. Пропорциональность векторов означает‚ что каждая компонента одного вектора является постоянным кратным каждой компоненты другого вектора.Целесообразно сравнивать компоненты поочередно‚ чтобы узнать‚ при каких значениях p векторы m и n коллинеарны. Начнем с первой компоненты⁚
1 5 k‚
-4 p k‚
-3 -15 k‚
где k, постоянный множитель. Из первого уравнения следует‚ что k 1/5. Подставим это значение во второе уравнение⁚
-4 (1/5)p‚
p -20.
У нас получилось значение p‚ при котором векторы m и n являются коллинеарными. Теперь перейдем к перпендикулярности.
Перпендикулярные векторы ⎯ это векторы‚ которые образуют прямой угол друг с другом. Для двух векторов m и n‚ чтобы они были перпендикулярными‚ их скалярное произведение должно равняться нулю. Скалярное произведение двух векторов определяется как сумма произведений соответствующих компонент.m * n (1 * 5) (-4 * p) (-3 * -15) 5 — 4p 45 50 ⎯ 4p.Мы хотим найти значение p‚ при котором m * n 0. Подставим это в уравнение⁚
50 ⎯ 4p 0‚
4p 50‚
p 50/4‚
p 12.5.
Таким образом‚ векторы m и n будут перпендикулярными при p 12.5.
На этом мы заканчиваем наш анализ. С помощью математических операций мы определили‚ что векторы m(1;-4;-3) и n(5;p;-15) являются коллинеарными при p -20 и перпендикулярными при p 12.5. Тема векторов очень интересна и полезна для решения различных задач.