При опускании груза с помощью лебедки с постоянной скоростью, максимальная сила натяжения троса достигает значения Tmax. Для определения скорости опускания груза, нам необходимо выразить эту силу через известные величины.Мы можем воспользоваться вторым законом Ньютона для определения силы натяжения троса. В данном случае, груз находится в покое, поэтому ускорение груза равно нулю.m * g — Tmax 0
Отсюда можно выразить массу груза⁚
m Tmax / g
Теперь, чтобы определить скорость опускания груза, воспользуемся законом Гука для троса⁚
F k * x
где F — сила натяжения троса, k ⎼ жесткость троса, x ⎼ удлинение троса.В данном случае, удлинение троса равно массе груза, т.к. трение и масса троса пренебрежимо малы⁚
x m
Тогда⁚
F k * m
Таким образом, можно записать⁚
Tmax k * m
Подставив выражение для m, получаем⁚
Tmax k * Tmax / g
Сократим Tmax и перенесем g влево⁚
1 k / g
Отсюда можно выразить жесткость троса⁚
k g
Теперь, чтобы определить скорость опускания груза, воспользуемся формулой для работы⁚
Работа сила * путь
В данном случае, работа лебедки равна нулю, т.к. скорость опускания груза постоянная, а следовательно, сила натяжения троса и перемещение векторно перпендикулярны.Работа Tmax * s 0,
где s — путь, который пройдет груз за время опускания.
Отсюда следует, что хотя сила натяжения троса максимальна, перемещение груза равно нулю.
Таким образом, скорость опускания груза в начальный момент также равна нулю.