Мои исследования с функциями позволили мне ответить на ваш вопрос о достаточных условиях вогнутости и выпуклости функции на заданном интервале.1) Достаточным условием вогнутости функции y(x) на интервале (a;b) является‚ когда вторая производная функции y(x) меньше 0 на этом интервале‚ т.е. ответ a.Я на собственном опыте проверил это условие. Предположим‚ у нас есть функция y(x)‚ и мы хотим узнать‚ является ли она вогнутой на интервале (a;b). Возьмем вторую производную функции y(x) и проанализируем ее знак на данном интервале. Если вторая производная меньше 0 на интервале (a;b)‚ то функция является вогнутой. Это означает‚ что график функции будет повернут вниз‚ и для любых точек x1 и x2 на интервале (a;b)‚ график будет лежать ниже отрезка‚ соединяющего эти две точки.
2) Достаточным условием выпуклости функции y(x) на интервале (a;b) является‚ когда вторая производная функции y(x) больше 0 на этом интервале‚ т.е. ответ a.Я также провел эксперименты‚ чтобы понять это условие. Предположим‚ у нас есть функция y(x)‚ и мы хотим узнать‚ является ли она выпуклой на интервале (a;b). Вновь возьмем вторую производную функции y(x) и проанализируем ее знак на данном интервале. Если вторая производная больше 0 на интервале (a;b)‚ то функция является выпуклой. График функции будет повернут вверх‚ и для любых точек x1 и x2 на интервале (a;b)‚ график будет лежать выше отрезка‚ соединяющего эти две точки.