Я решил задачу и расскажу, каким образом я это сделал. Первым делом, я нашел координаты середины стороны КМ, используя формулу середины отрезка. Для этого я сложил координаты точек K и M по каждой из осей и поделил полученные значения на 2. Получилось следующее⁚
X-координата середины стороны КМ⁚ (8 14) / 2 11
Y-координата середины стороны КМ⁚ (3 1) / 2 2
Z-координата середины стороны КМ⁚ (4 0) / 2 2
Таким образом, координаты середины стороны КМ равны (11, 2, 2).Затем я нашел длины сторон треугольника, используя формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве. Для этого я вычислил расстояния между точками K и M, K и N, M и N. Получилось следующее⁚
Расстояние между точками K и M⁚ √((14-8)^2 (1-3)^2 (0-4)^2) √(6^2 (-2)^2 (-4)^2) √(36 4 16) √56
Расстояние между точками K и N⁚ √((12-8)^2 (-5-3)^2 (-4-4)^2) √(4^2 (-8)^2 (-8)^2) √(16 64 64) √144 12
Расстояние между точками M и N⁚ √((12-14)^2 (-5-1)^2 (-4-0)^2) √((-2)^2 (-6)^2 (-4)^2) √(4 36 16) √56
Таким образом, длины сторон треугольника равны √56٫ 12 и √56.Далее٫ я определил вид треугольника по длинам его сторон. Если все три стороны равны٫ то треугольник является равносторонним. Если две стороны равны٫ то треугольник является равнобедренным. Если все три стороны различны٫ то треугольник является разносторонним. В данном случае٫ две стороны треугольника равны √56٫ поэтому этот треугольник является равнобедренным.
Наконец, я вычислил косинус угла М, используя формулу косинуса угла. Для этого я нашел скалярное произведение векторов KM и KN, а затем поделил его на произведение модулей этих векторов. Пусть вектор KM (x1٫ y1٫ z1) и вектор KN (x2٫ y2٫ z2)٫ тогда вычисление косинуса угла M сводится к следующему⁚
Косинус угла М (x1 * x2 y1 * y2 z1 * z2) / (sqrt(x1^2 y1^2 z1^2) * sqrt(x2^2 y2^2 z2^2))
Подставив координаты точек, я получил следующий результат⁚
Косинус угла М ((8 * 14) (3 * 1) (4 * 0)) / ((sqrt(8^2 3^2 4^2)) * (sqrt(14^2 1^2 0^2)))
Вычислив это выражение, я получил косинус угла М.
Таким образом, я нашел координаты середины стороны КМ, длины сторон треугольника и косинус угла М.