Заголовок⁚ Мой опыт⁚ расчет пути материальной точки по уравнению скорости v(t)3t²-12t 5
Привет! Меня зовут Иван, и я расскажу тебе о своем опыте решения задачи, связанной с движением материальной точки по прямой и расчетом пути по заданному уравнению скорости.В данной задаче нам дано уравнение скорости материальной точки⁚ v(t)3t²-12t 5. Нашей задачей является расчет пути, пройденного точкой за определенное время.Для того чтобы решить эту задачу, я использовал знание о связи между скоростью и путем. Скорость ‒ это производная пути по времени⁚
v(t) ds/dt,
где v(t) ‒ скорость в момент времени t, s ⎻ путь.Чтобы найти путь s(t), нам необходимо проинтегрировать уравнение скорости по времени⁚
s(t) ∫v(t)dt.
Теперь давайте решим эту задачу.Изначально уравнение скорости имеет вид⁚ v(t) 3t²-12t 5.Проинтегрируем данное уравнение. Для этого разложим его на сумму членов⁚
s(t) ∫(3t²-12t 5)dt ∫3t²dt ‒ ∫12tdt ∫5dt.Интегрируем каждый член по отдельности⁚
∫3t²dt t³ C₁٫
∫12tdt 6t² C₂,
∫5dt 5t C₃.Где C₁٫ C₂ и C₃ ‒ произвольные постоянные интегрирования.Теперь суммируем все полученные результаты⁚
s(t) (t³ C₁) ‒ (6t² C₂) (5t C₃) t³ ⎻ 6t² 5t (C₁ ⎻ C₂ C₃),
где C₁ ⎻ C₂ C₃ С ⎻ постоянная.Таким образом, путь, пройденный материальной точкой за время t, равен s(t) t³ ‒ 6t² 5t C.Теперь, когда у нас есть общая формула для пути, пройденного материальной точкой, мы можем подставить в нее значение времени t 6 секунд, чтобы найти путь, пройденный за это время⁚
s(6) 6³ ‒ 6*6² 5*6 C 216 ‒ 216 30 C 30 C.Нам нужно найти целое число, поэтому сделаем допущение, что С 0.
Таким образом, путь, пройденный материальной точкой за 6 секунд от начала движения٫ равен 30 единицам.
Я надеюсь, что мой опыт поможет тебе разобраться в данной задаче. Успехов в учебе!