Привет‚ друг! Рад‚ что ты интересуешься вероятностями и лотереями. У меня есть опыт‚ связанный с покупкой лотерейных билетов‚ в т.ч. с анализом вероятностей выигрыша. С удовольствием расскажу тебе о том‚ какова вероятность выиграть хотя бы один раз‚ купив 3 билета в лотерее.Для того чтобы рассчитать эту вероятность‚ нужно знать общее количество билетов и количество выигрышных билетов. По условию мы знаем‚ что всего есть 22 билета‚ включая 12 выигрышных.
Теперь‚ давай посмотрим на все возможные комбинации выбора 3 билетов из 22. Эта задача решается с помощью формулы сочетания. Используя формулу сочетания‚ мы можем рассчитать общее количество комбинаций⁚
C(n‚ k) n! / (k! * (n ⏤ k)!)
Где n ⏤ общее количество элементов (в нашем случае ⏤ 22)‚ а k ⏤ количество элементов‚ которые мы выбираем (3).C(22‚ 3) 22! / (3! * (22 — 3)!)
Следовательно‚ общее количество комбинаций для выбора 3 билетов из 22 равно 1540.
Теперь рассмотрим вероятность выиграть хотя бы один раз. Для этого нам нужно рассмотреть два случая⁚ выигрыш на первой попытке и выигрыш не на первой попытке.1. Выигрыш на первой попытке⁚ имеется только 1 способ выиграть. Так как у нас есть 12 выигрышных билетов из 22‚ то вероятность выбрать один из них равна 12/22.
2. Выигрыш не на первой попытке⁚ будем рассматривать вероятность не выиграть при покупке первого билета. Вероятность не выиграть один раз равна (22-12)/(22-1) 10/21. Затем рассмотрим вероятность не выиграть при покупке второго билета‚ она будет равна ((22-12)-1)/((22-1)-1) 9/20. Наконец‚ вероятность не выиграть при покупке третьего билета будет равна ((22-12-1)-1)/((22-1)-2) 8/19.
Теперь мы можем рассчитать вероятность выигрыша не на первой попытке как произведение этих вероятностей⁚
(10/21) * (9/20) * (8/19) 720/7980
В итоге‚ общая вероятность выиграть хотя бы один раз при покупке 3-х билетов равна сумме вероятности выигрыша на первой попытке и вероятности выигрыша не на первой попытке⁚
12/22 720/7980 60/110 720/7980 2280/7980.Данное значение можно упростить‚ разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель‚ который равен 60⁚
2280/7980 (2280 ÷ 60) / (7980 ÷ 60) 38/133.
Таким образом‚ вероятность выиграть хотя бы один раз‚ купив 3 билета в лотерее‚ округленная до тысячных‚ будет равна 0.286.
Надеюсь‚ что эта информация поможет тебе разобраться с вероятностями в лотереях. Удачи и крепкого везения‚ друг!