Привет‚ меня зовут Алексей‚ и сегодня я расскажу тебе о вероятности вытаскивания белых мячей из двух ящиков.
В первом ящике находится 8 мячей‚ из которых 5 белые. Во втором ящике – 12 мячей‚ из которых также 5 белых. Нам необходимо рассчитать вероятность того‚ что из всех вытянутых мячей‚ 3 окажутся белыми.Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику. Давайте рассмотрим все возможные варианты вытягивания мячей из обоих ящиков.Варианты из первого ящика⁚
— Вытащить 2 белых мяча
— Вытащить 1 белый мяч и 1 небелый мяч
— Вытащить 2 небелых мяча
Варианты из второго ящика⁚
— Вытащить 4 белых мяча
— Вытащить 3 белых мяча и 1 небелый мяч
— Вытащить 2 белых мяча и 2 небелых мяча
— Вытащить 1 белый мяч и 3 небелых мяча
— Вытащить 4 небелых мяча
Теперь нам нужно посчитать количество сочетаний для каждого из вариантов и перемножить их. 1) Для первого варианта из первого ящика (вытащить 2 белых мяча) у нас есть C(5‚2) 10 сочетаний. 2) Для второго варианта из первого ящика (вытащить 1 белый мяч и 1 небелый мяч) у нас есть C(5‚1) * C(3‚1) 15 сочетаний. 3) Для третьего варианта из первого ящика (вытащить 2 небелых мяча) у нас есть C(3‚2) 3 сочетания. 4) Для первого варианта из второго ящика (вытащить 4 белых мяча) у нас есть C(5‚4) 5 сочетаний.
5) Для второго варианта из второго ящика (вытащить 3 белых мяча и 1 небелый мяч) у нас есть C(5‚3) * C(7‚1) 35 сочетаний. 6) Для третьего варианта из второго ящика (вытащить 2 белых мяча и 2 небелых мяча) у нас есть C(5‚2) * C(7‚2) 210 сочетаний. 7) Для четвёртого варианта из второго ящика (вытащить 1 белый мяч и 3 небелых мяча) у нас есть C(5‚1) * C(7‚3) 245 сочетаний. 8) Для пятого варианта из второго ящика (вытащить 4 небелых мяча) у нас есть C(7‚4) 35 сочетаний. Теперь мы можем сложить все возможные сочетания и разделить их на общее количество сочетаний для вытягивания всех мячей.
Общее количество сочетаний вытянуть 2 мяча из первого ящика равно C(8‚2) 28.Общее количество сочетаний вытянуть 4 мяча из второго ящика равно C(12‚4) 495.Теперь можем рассчитать вероятность вытянуть 3 белых мяча⁚ (10 15 5 35 210 245) / (28 * 495) 520 / 13860 ≈ 0.037
Таким образом‚ вероятность вытянуть 3 белых мяча из обоих ящиков составляет приблизительно 0.037 или 3.7%.