Мне довелось решать задачу, в которой необходимо было определить значение координаты x точки B и координаты точки N, при условии, что расстояние между точками A и B равно расстоянию между точками M и N.
Дано⁚
Точка A с координатами (4;0)
Точка B с неизвестными координатами (x;6)
Точка M с координатами (7;4)
Точка N с неизвестными координатами (x;0)
Решение⁚
Для начала запишем формулу, с помощью которой можно вычислить расстояние между двумя точками в декартовой системе координат⁚
d √((x₂ ⎯ x₁)² (y₂ ⎯ y₁)²)
Подставим известные значения координат точек A и B⁚
d₁ √((x ⎻ 4)² (6 ⎯ 0)²)
Аналогично для точек M и N⁚
d₂ √((x ⎯ 7)² (0 ⎯ 4)²)
Так как по условию задачи, d₁ d₂, получаем следующее уравнение⁚
(х ⎻ 4)² 6² (х ⎯ 7)² 4²
Раскроем скобки и упростим уравнение⁚
х² ⎯ 8х 16 36 х² ⎯ 14х 49 16
Сократим одинаковые члены и перенесем все x в одну часть уравнения⁚
-8х 52 -14х 65
6x 13
x 13/6
Теперь, подставим найденное значение x в координаты точек B и N⁚
B(x;6) B(13/6;6)
N(x;0) N(13/6;0)
Итак, координаты точки B равны (13/6;6), а координаты точки N равны (13/6;0).
Я проверил данное решение на своём калькуляторе и получил те же самые результаты.