Я решил задачу нахождения значения выражения в арифметической прогрессии, где разность равна 3. Мне нужно было найти значение следующего выражения⁚
−a1−a2 a3 a4−a5−a6 a7 a8−…−a49−a50 a51 a52.
Для начала, я рассчитал первый и последний члены последовательности, используя формулу общего члена арифметической прогрессии⁚
a1 a1
a52 a1 (n-1)*d
a52 a1 (52-1)*3
a52 a1 51*3
a52 a1 153.Затем, я разделил выражение на группы по два слагаемых⁚
(−a1−a2) (a3 a4) (−a5−a6) (a7 a8) … (−a49−a50) (a51 a52).Последнюю группу, a51 a52, я заменил на выражение a1 153, так как a52 a1 153⁚
(−a1−a2) (a3 a4) (−a5−a6) (a7 a8) … (−a49−a50) (a1 153).Затем٫ я объединил слагаемые со знаком «минус» и со знаком «плюс»⁚
(−a1−a2 a1 153) (a3 a4 a7 a8) (−a5−a6 a3 a4) (a7 a8 a11 a12) … (−a49−a50 a47 a48) (a1 153).Отсюда получаем⁚
(-a2 153) (a4 a8) (a4 a8) ... (a48) (a1 153).Заметим, что внутри каждой скобки, начиная со второй, сумма двух слагаемых равна 2*(a1 153), так как они повторяются в каждой группе.Поскольку групп всего 26, получаем⁚
(-a2 153) 26*(2*(a1 153)) a48 (a1 153).Упрощаем выражение⁚
— a2 153 52*(a1 153) a48.
Окончательно⁚
(- a2 a48) 52*(a1 153) 2*153.
Таким образом, я нашел значение исходного выражения в арифметической прогрессии.