Привет, меня зовут Михаил, и я с удовольствием поделюсь своим опытом в решении задачи про арифметическую прогрессию․Для начала давайте разберемся с условием задачи․ Пусть второй член арифметической прогрессии равен ″а″, а ее разность равна ″d″․ Тогда, согласно условию, мы имеем следующие равенства⁚
а 2d а 3d 50 (уравнение 1) ― из условия ″Если утроить 2-ой член арифметической прогрессии и к результату прибавить 4-ый член٫ то получится число 50″․а 2d 50 ― а ― 3d (уравнение 2)
Как следует из уравнения 2, значение второго члена арифметической прогрессии равно 50 ⎯ а ⎯ 3d․Теперь вспомним, как находится произведение двух членов арифметической прогрессии․ Произведение 3-го и 5-го членов равно (а 2d) * (а 4d)․ Наша задача состоит в том, чтобы минимизировать это произведение․Выполним раскрытие скобок и приведем полученное выражение к квадратному тригонометрическому выражению⁚
а^2 6ad 8d^2 (уравнение 3)
Теперь подставим значение второго члена арифметической прогрессии из уравнения 2 в уравнение 3⁚
а^2 6a(50 ⎯ а ― 3d) 8d^2 (уравнение 4)
Сократим и упростим это уравнение⁚
-a^2 ― 18ad 300a 8d^2 (уравнение 5)
Теперь, чтобы минимизировать это выражение, найдем его минимум, взяв производную по переменным ″а″ и ″d″ и приравняв к нулю⁚
da/da -2a ― 18d 300 0 (уравнение 6)
dd/da -18a 16d 0 (уравнение 7)
Решим систему уравнений 6 и 7 относительно ″а″ и ″d″․ Умножим уравнение 6 на 9 и сложим с уравнением 7⁚
-18a 16d 0
-18a ― 162d 2700 16d 0
-146d 2700 0
d 2700 / 146
d ≈ 18․49
Подставим найденное значение разности ″d″ в уравнение 6⁚
-2a ⎯ 18 * 18․49 300 0
-36․98 ― 332․82 300 0
-69․8 300 0
a ≈ 4․94
Таким образом, найдены значения ″а″ и ″d″, при которых значение произведения 3-го и 5-го членов арифметической прогрессии будет самым маленьким․