Идеальный одноатомный газ ─ это модель газа, состоящего из одноатомных молекул, которые не взаимодействуют друг с другом и с окружающими стенками․ В данной задаче мы имеем вертикальный цилиндр с поршнем и газом․
Из условия задачи мы знаем, что масса поршня m 5 кг, площадь поршня S 25 см² 0,0025 м², высота подъема поршня ∆ 4 см 0,04 м и внешнее атмосферное давление ро 105 Па․Для решения задачи используем закон Бойля-Мариотта, который утверждает, что при неизменной температуре и количестве вещества, произведение давления на объем газа является постоянной величиной․Таким образом, можно записать следующее уравнение⁚
P₀ * V₀ P * V,
где P₀ ⎻ начальное давление газа, V₀ ⎻ начальный объем газа, P ─ конечное давление газа, V ⎻ конечный объем газа․Начальное давление газа P₀ равно внешнему атмосферному давлению ро, а начальный объем газа V₀ равен объему, занимаемому газом при начальном положении поршня․
Конечное давление газа P равно ро m * g / S, где g ⎻ ускорение свободного падения․Конечный объем газа V равен объему, занимаемому газом при конечном положении поршня, который можно найти по формуле V S * ∆․Составим уравнение и решим его⁚
P₀ * V₀ P * V,
ро * V₀ (ро m * g / S) * S * ∆,
ро * V₀ ро * S * ∆ m * g * ∆,
ро * V₀ ⎻ ро * S * ∆ m * g * ∆,
ро * (V₀ ─ S * ∆) m * g * ∆,
ро (m * g * ∆) / (V₀ ─ S * ∆)․Итак, мы нашли конечное давление газа P․ Теперь нам нужно найти величину, на которую возросла температура газа․ Для этого воспользуемся уравнением состояния идеального газа⁚
P * V n * R * T,
где n ⎻ количество вещества газа в молях, R ─ универсальная газовая постоянная, T ─ абсолютная температура газа в Кельвинах․В данной задаче количество вещества газа n равно 0,09 моль, а начальная температура T₀ неизвестна․Подставим значения и решим уравнение⁚
P₀ * V₀ n * R * T₀,
P * V n * R * T․Поделим одно уравнение на другое⁚
(P * V) / (P₀ * V₀) (n * R * T) / (n * R * T₀),
(P * V) / (P₀ * V₀) T / T₀․Подставим значения и найдем конечную температуру газа T⁚
(ро m * g / S) * S * ∆ / (ро * S * ∆) T / T₀,
(ро m * g / S) / ро T / T₀,
(T ⎻ T₀) / T₀ m * g / (S * ро),
Т ─ Т₀ T₀ * (m * g / (S * ро)),
Т Т₀ * (1 m * g / (S * ро))․Теперь мы можем подставить даннные значения и рассчитать конечную температуру газа⁚
T Т₀ * (1 5 * 9,8 / (0,0025 * 105))․Вычислим значение⁚
T ≈ Т₀ * (1 18,67) ≈ Т₀ * 19,67․
Итак, температура газа возросла примерно в 19,67 раза․
Ответ⁚ температура газа возросла в 20 раз․