Создание железнодорожной сети в некотором государстве, состоящем из 10 городов и 21 автодороги, требует расчета количества железных дорог, которые будут построены. В данной задаче основной принцип заключается в экономии, поэтому каждая пара городов, не имеющая автомобильной дороги, должна быть связана железнодорожной линией.Для решения этой задачи я воспользуюсь представлением каждого города в виде вершины на графе, где автодороги будут ребрами, а железные дороги ⏤ отсутствующими ребрами.
В самом начале у нас есть 10 городов и 21 автодорога. Чтобы понять, сколько железных дорог будет построено, мы можем воспользоваться формулой Эйлера для связного неориентированного графа⁚
F E ౼ V 1,
где F ⏤ количество компонент связности, E ౼ количество ребер, V ౼ количество вершин.У нас есть 10 городов, соответственно 10 вершин. При этом у нас есть 21 автодорога, то есть 21 ребро. Подставляя значения в формулу, получаем⁚
F 21 ⏤ 10 1 12.Таким образом, получили, что количество железнодорожных линий, которые необходимо построить, равняется 12.Теперь мы знаем количество железных дорог, а также можем представить их на графе. Каждая из этих линий будет соединять два города, которые не имеют автодороги.
В итоге, чтобы связать все города этого государства, нам потребуется построить 12 железных дорог. Это обеспечит экономичное и удобное сообщение между всеми городами, придерживаясь принципа экономии.